４次元多様体の微分構造と結び目への応用

Research Project

Project/Area Number	23K03090
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 11020:Geometry-related
Research Institution	Osaka University
Principal Investigator	安井弘一大阪大学, 大学院情報科学研究科, 准教授 (70547009)
Project Period (FY)	2023-04-01 – 2026-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help	¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000) Fiscal Year 2025: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000) Fiscal Year 2024: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000) Fiscal Year 2023: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
Keywords	４次元多様体 / 微分構造 / 結び目 / 種数関数 / コルク
Outline of Research at the Start	多様体上の微分構造の分類は位相幾何学における最も基本的な問題の１つである. ４次元以外の全ての次元で一定の分類が完成しているが, ４次元固有の様々な特異性のため, ４次元では微分構造が分類されているような多様体は一つもない. 本研究の主な目的は, ４次元多様体の微分構造のふるまいや, ３, ４次元多様体と結び目との関係を明らかにすることである. 具体的には, ４次元多様体のエキゾチック微分構造と種数関数, ４次元多様体の微分構造と安定化, 結び目トレースの微分構造, デーン手術と結び目の関係, の４つのテーマを中心に研究を進める.