| Project/Area Number |
23K03115
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
笹平 裕史 九州大学, 数理学研究院, 教授 (30466825)
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| Project Period (FY) |
2023-04-01 – 2028-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2024)
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| Budget Amount *help |
¥4,940,000 (Direct Cost: ¥3,800,000、Indirect Cost: ¥1,140,000)
Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
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| Keywords | Seiberg-Witten理論 / Floer理論 / 低次元トポロジー / ホモトピー論 / Seiberg-Witten Floer理論 |
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| Outline of Research at the Start |
Seiberg-Witten Floer安定ホモトピー型という３次元多様体の不変量の計算手法を開発し、低次元トポロジーや結び目理論への応用を行う予定である。応用として、境界付き４次元多様体のトポロジーへの応用や、Seiberg-Witten Floer安定ホモトピー型と結目理論の不変量であるKhovanovホモトピーとの関連を研究していく予定である。
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| Outline of Annual Research Achievements |
本課題の予定通り、Seiberg-Witten Floer安定ホモトピー型を研究した。３次元多様体の重要な不変量であるSeiberg-Witten Floerホモロジーは、低次元トポロジーにおいてさまざまな応用をもつ。Seiberg-Witten Floer安定ホモトピー型はFloerフレアーホモロジーの精密化である。それはある位相空間のホモトピー型として定義され、そのホモロジーがFloerホモロジーと同型である（と予想されている）。Seiberg-Witten Floer安定ホモトピー型はFloerホモロジー以上の応用を期待されるが、その計算が難しく、これまで具体的な計算例が非常に少なかった。本研究では、Seiberg-Witten Floer安定ホモトピー型の計算手法を確立し、具体的な計算を実行、応用へ繋げることを主な目的としている。
２０２３年度にDai, Stoffregenとの共同研究によって、AR plumbing ３次元多様体というクラスに対して、Seiberg-Witten Floer安定ホモトピー型を計算することに成功した。２０２４年度は別のクラスに対してSeiberg-Witten Floer安定ホモトピー型の計算と応用に関して考察し、現在進行中である。
また、今野北斗氏と３次元多様体の族に対するSieberg-Witten Floer安定ホモトピー型を考え、応用することを目的とする共同研究を行なった。これは現在も進行中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
すでにSeiberg-Witten Floer安定ホモトピー型の計算や応用がAR plumbing ３次元多様体に対して実行され、さらなる計算、応用も視野にいれ研究が進んでいる。また、族の３次元多様体に対するFloer安定ホモトピー型に関しても研究が進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は引き続き、現在行なっているSeiberg-Witten Floer安定ホモトピー型の研究を継続していく。これまで、ゲージ理論や幾何学に関する研究集会を開催して、さまざまな研究者とも交流してきた。今後も継続し、現在の研究についての議論や、新たな研究のきっかけになるようにしたいと考えている。
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