| Project/Area Number |
23K03117
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Kagoshima University |
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Principal Investigator |
與倉 昭治 鹿児島大学, 理工学域理学系, 名誉教授 (60182680)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
近藤 剛史 鹿児島大学, 理工学域理学系, 准教授 (60467446)
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| Project Period (FY) |
2023-04-01 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2024)
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| Budget Amount *help |
¥4,810,000 (Direct Cost: ¥3,700,000、Indirect Cost: ¥1,110,000)
Fiscal Year 2025: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
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| Keywords | cobordism / algebraic cobordism / bivariant theory / rational homotopy theory / stratification / poset-stratified space |
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| Outline of Research at the Start |
対象ではなく, 射に関する代数的及び位相幾何的研究である。Fulton-MacPhersonの双変理論 B(f:X -> Y)は射 f に対して定義される理論で, B(X ->pt)は共変関手, B(id_X: X ->X)は反変関手となるような, 共変関手と反変関手を統一した理論である. 本研究は, コボルディズム群 Ω(X)のFulton-MacPherson的双変理論と作用素論での双変K-理論的双変理論の構成、並びに関連する話題、更に自然なposet-stratified space の構造をもつ射空間hom_C(X,Y)および関連する話題などについて、位相幾何的総合研究を行う.
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| Outline of Annual Research Achievements |
１）Fulton-MacPhersonのoperational bivariant theory(作用素論的双変理論)の双対版とも言えるco-operational bivariant theory を構成した。この理論 はcohomology作用素を一般化したものが構成要素となっている。この論文は国際雑誌に掲載された。
２）上記論文の続きとして、sectionを持つ写像について、cohomology作用素から誘導される一般化されたcohomology作用素が構成できて、それを利用して、co-operational bivariant theoryが構成できることを示した。
３）「射空間のトポロジーとその周辺の位相幾何学的研究」に関しては、有理ホモトピー論でよく知られているHilali予想（1990年）は空間に対する有理ホモロジーと有理ホモ トピーの次元に関する、ある不等式の予想であるが、代表者と山口俊博氏(高知大学)はこの予想を写像(射)に対するHilali予想に一般化した(2018)。この予想はkernelを用いた予想であるが、本研究ではcokernelを用いた予想をも導入し、これら二つの予想間の関係及び関連する結果などを纏めた論文は国際雑誌に掲載された。４）更に、Hilali予想及びそれに関連する話題について、改良した定理や予想などをまとめた論説は国際雑誌に掲載されることになった。
５）有限グラフのユークリッド空間への埋め込み及びラプラス作用素の固有値問題などに関する論文は国際雑誌に掲載された。
６）stratificationとposet-stratified spaceに関して、Lukas Waas氏(Heidelberg大学）とJon Woolf氏(Liverpool大学）との共同研究でまとめた論文は国際雑誌に投稿し、現在査読中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
１）Fulton-MacPhersonのoperational bivariant theoryにはさらに条件を追加することにより、より良いbivariant theoryが得られる。co-operational bivariant theoryにも同様なことを考えることができるので、その検討を開始した。
２）sectionを持つ写像（恒等写像や積区間からの射影など）に、従来のcohomology作用素から誘導される、一般化されたcohomology作用素が構成できて、それを利用してco-operational bivariant theoryが得られることが分かった。
３）２０２４年９月にHeidelberg大学で開催された国際研究集会で行った招待講演(Bivariant Theory and Characteristic Classes)を元に論説を書き始めた。
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| Strategy for Future Research Activity |
１）co-operational bivariant theoryにもう少し条件を追加して、より良いco-operational bivariant theoryを考察する。
２）sectionを持つ写像（恒等写像や積区間からの射影など）に、一般化されたcohomology作用素が構成できて、それを利用してco-operational bivariant theoryが得られることがわかった。この成果の応用を考察する。
３）２０２４年９月にHeidelberg大学で開催された国際研究集会で行った招待講演(Bivariant Theory and Characteristic Classes)を元に関連する話題等について論説を纏めると同時に、bivariant theoryの応用を模索する。
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