Several generalizations and applications of KP hierarchy

• Project/Area Number: 23K03137
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Rikkyo University
• Principal Investigator: 筧 三郎 立教大学, 理学部, 教授 (60318798)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000); Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2023: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
• Keywords: 可積分系 / 特殊関数 / 数理物理学 / ソリトン

Outline of Research at the Start

本研究では，可積分系の研究において導入された “KP 階層” と呼ばれる非線形偏微分方程式の階層，及びそれに付随して定義される “タウ関数” について，新たな拡張の方向を探る。さらに，拡張した階層から得られる新たな応用の可能性を，分野横断的に探求することを目的とする。まずはD型の対称性を持つ階層，および離散変数を持つ階層という，研究代表者が十分な研究経験を持つ題材から出発して，更なる拡張を試みる。応用の対象としては，微分幾何学における曲線・曲面論，リー代数・量子群の表現論などといった数学内での応用にとどまらず，物理学における流体モデル，確率モデルに対しても取り扱っていく。