Analysis of singularities of extremal Riemann surfaces and Klein surfaces in moduli spaces

• Project/Area Number: 23K03138
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Aichi Institute of Technology
• Principal Investigator: 中村 豪 愛知工業大学, 工学部, 教授 (50319208)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000); Fiscal Year 2027: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2026: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2025: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2023: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
• Keywords: 複素解析 / リーマン面 / クライン面 / モジュライ空間 / タイヒミュラー空間

Outline of Research at the Start

閉リーマン面のモジュライ空間及び向き付け不可能な曲面である閉クライン面のモジュライ空間を関数の極値性から研究する。ここでは、各曲面にその最大単射半径を対応させる関数を用いる。この関数はタイヒミュラー空間上の関数として定義され、最大値を与える点である極値的リーマン面・クライン面はある種の特異点と考えられる。本研究では種数が２と３の場合にこの特異点の近傍を解析し、種数が高い場合にも応用する。これらを通してモジュライ空間の研究に貢献する。