長距離相互作用飛躍型無限粒子系の極限定理：長時間挙動と普遍性

• Project/Area Number: 23K03158
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Fukuoka University
• Principal Investigator: 江崎 翔太 福岡大学, 理学部, 助教 (40784533)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2027: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2026: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2025: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2023: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: 長距離相互作用無限粒子系 / 飛躍型 / 極限定理 / ディリクレ形式 / KPZ普遍性

Outline of Research at the Start

ランダム行列の固有値の極限で観測される、対数ポテンシャルを干渉ポテンシャルとする長距離相互作用無限粒子系が近年盛んに研究されている。この系に対応する動的モデルは、統計物理に由来するKardar-Parisi-Zhang(KPZ)普遍性と関連する。本研究では長距離相互作用飛躍型無限粒子系に対して、確率論の根源的課題である長時間挙動に対応した、「Ginibre 干渉安定過程系のタグ付け粒子」と「格子上の長距離相互作用系全体のスケーリング極限」に関する極限定理を示し、KPZ普遍性との関わりを示すことを目標とする。