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メトリックグラフ上の偏微分方程式における波の存在と伝播

Research Project

Project/Area Number 23K03159
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeMulti-year Fund
Section一般
Review Section Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
Research InstitutionHokkaido University

Principal Investigator

神保 秀一  北海道大学, 理学研究院, 特任教授 (80201565)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 森田 善久  龍谷大学, 公私立大学の部局等, 研究員 (10192783)
Project Period (FY) 2023-04-01 – 2027-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000)
Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Keywordsメトリックグラフ / アレン-カーン方程式 / 波動伝播 / 放物型方程式系 / 波動方程式系 / 伝播
Outline of Research at the Start

メトリックグラフというネットワーク状の図形の上において反応拡散や波動伝播なの物理現象がどのように起こるのかを微分方程式の解の挙動という観点から研究する. そして図形の幾何的な性質と起こりえる物理的な微分方程式の解析的な性質の関係性を分析したい. 偏微分方程式の既存の基礎理論の活用の幅を拡張し応用解析学の発展に寄与することとなる.

Outline of Annual Research Achievements

メトリックグラフとは半直線および有限線分を端点同士で接合して得られる集合のことであり, この上に自然にラプラス作用素を定めることができる. これによってアレン-カーン方程式や反応拡散方程式などを考察可能となる. これらの初期値問題の解を構成することができ, その時間大域的な漸近挙動を調べること, それらのなす力学系の構造を研究している. アレン-カーン方程式(または南雲方程式)は単純な形の半線型放物型方程式であるが神経パルスや金属の状態の相の時空間変化を表す偏微分方程式であり, 通常の1次元数直線上には
安定な進行波があることが知られている. ここではグラフの図形的性質とその解構造の研究が研究対象である. 我々は以前の研究でスターグラフの場合のフロント解の発生や伝播をほぼ完全に把握したがそれらを少し複雑化したグラフの場合にどうなるのかを調べた. まず1本の枝から2回分岐して4本に枝分かれするグラフを扱い分岐点同士の距離が長いか短いかにより場合が異なることを見た. すなわち最初の枝の遠方からやって来くるフロント波が他の枝の遠方まで伝播する全域解の存在や非存在を, 中間の分岐点間の距離や非線形項の条件に関連させる形で示した. 疑似スターグラフにおいて1つの長い枝の遠方から別の長い枝へフロント波の伝搬や非伝搬およびブロッキングに関して一般的かつ厳密な定式化を行った. これは明治大の俣野氏の発案したアイデアによる. これに従ってアレンーカーン方程式に関する理論の枠組みの構築続ける.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

当初の目的は一般的なメトリックグラフ上の反応拡散方程式における波の伝播に関する理論の枠組みを作り, それを適用して様々な重要な具体例を解析することであったが疑似スターグラフの場合にその基礎付けができた.

Strategy for Future Research Activity

今年度までの研究成果を踏まえ, 様々な重要な具体例を作成しアレンーカーン方程式のフロント波の伝搬を調べる. それによってグラフ上の反応拡散方程式による力学系の構造の明快理解と表現を目指す.

Report

(1 results)
  • 2023 Research-status Report
  • Research Products

    (9 results)

All 2024 2023 2022

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results,  Open Access: 1 results) Presentation (5 results) (of which Invited: 5 results) Book (1 results)

  • [Journal Article] Front propagation in the bistable reaction-diffusion equation on tree-like graphs2024

    • Author(s)
      Jimbo Shuichi、Morita Yoshihisa
    • Journal Title

      Journal of Differential Equations

      Volume: 384 Pages: 93-119

    • DOI

      10.1016/j.jde.2023.11.016

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Front propagation and blocking for the competition-diffusion system in a domain of half-lines with a junction2023

    • Author(s)
      Y. Morita, K. Nakamura and T. Ogiwara
    • Journal Title

      Discrete Contim. Dyn. Syst. Series B

      Volume: 未定 Issue: 12 Pages: 0-0

    • DOI

      10.3934/dcdsb.2022136

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Asymptotic behavior of the eigenfrequencies of a thin elastic rod with non-uniform cross-section of extremely oblate shape2022

    • Author(s)
      Jimbo Shuichi、Ushikoshi Erika、Yoshihara Hiromasa
    • Journal Title

      Calculus of Variations and Partial Differential Equations

      Volume: 62 Issue: 1 Pages: 1-30

    • DOI

      10.1007/s00526-022-02325-1

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 小さな穴のある領域と楕円型作用素の固有値の摂動2024

    • Author(s)
      神保秀一
    • Organizer
      広島数理解析セミナー(HMA), 広島大学
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Spectral asymptotics of domains with holes2024

    • Author(s)
      Shuichi JIMBO
    • Organizer
      ICMC Summer Meeting on Differential Equation -2024 Chapter, Sao-Carlos, Brazil
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 領域とスペクトル2024

    • Author(s)
      神保秀一
    • Organizer
      非線形現象の数値シミュレーションと解析 2024
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 単純な非有界メトリックグラフとアレン・カーン方程式2023

    • Author(s)
      神保秀一
    • Organizer
      早稲田大学理工学部
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Segregation pattern in a reaction-diffusion model of asymmetric cell division2023

    • Author(s)
      Yoshihisa MORITA
    • Organizer
      International Conference on Reaction-diffusion systems: from the past to the future - in memory of Prof. Masayasu Mimura - , Meiji Univ.
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Book] 複素関数論の基礎2024

    • Author(s)
      本多尚文, 神保秀一, 梅田陽子
    • Total Pages
      154
    • Publisher
      数理工学社
    • ISBN
      9784864811071
    • Related Report
      2023 Research-status Report

URL: 

Published: 2023-04-13   Modified: 2024-12-25  

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