| Project/Area Number |
23K03159
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
神保 秀一 北海道大学, 理学研究院, 名誉教授 (80201565)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森田 善久 龍谷大学, 公私立大学の部局等, 研究員 (10192783)
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| Project Period (FY) |
2023-04-01 – 2027-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2024)
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| Budget Amount *help |
¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000)
Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
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| Keywords | メトリックグラフ / アレン-カーン-南雲方程式 / フロント波動伝播 / アレン-カーン方程式 / 波動伝播 / 放物型方程式系 / 波動方程式系 / 伝播 |
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| Outline of Research at the Start |
メトリックグラフというネットワーク状の図形の上において反応拡散や波動伝播なの物理現象がどのように起こるのかを微分方程式の解の挙動という観点から研究する. そして図形の幾何的な性質と起こりえる物理的な微分方程式の解析的な性質の関係性を分析したい. 偏微分方程式の既存の基礎理論の活用の幅を拡張し応用解析学の発展に寄与することとなる.
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| Outline of Annual Research Achievements |
1. 疑似星形タイプのメトリックグラフにおける双安定型非線型項をもつ反応拡散方程式(アレンカーン南雲方程式, ACN方程式)のフロント解の挙動について研究した. 疑似星形とは有界な有限メトリックグラフに有限個の半直線を接合して得られるものである. 任意の１つの外部枝(Outer path)の遠方からやってくるフロント解の性質の性質を調べ, 本質的な一意性を確認し, そして時間 t が増大するとき極限関数に収束することを示した. また, これを用いてグラフにおけるフロント解の伝播の様子を規定した. これは疑似星形タイプのグラフに対するフロント解の伝播および停留の性質を正確に定義した新しい研究成果である. これによってグラフの形状と方程式がもつ重要な特性(伝播停留特性)を与えた. またメトリックグラフの弱い位相での微小摂動を考え, 上の伝播-停留特性に関する感応性を検証した. 応用として星形グラフの変形であるTree 型のグラフの時間全域解の研究をした. 次に無限個の半直線を直線に接合して得られる無限グラフの上でACN方程式を研究し, 分岐点の間隔が広いときにグラフ全般を渉る時間大域フロント解の存在の予想を得た.
2. ユークリッド空間の有界領域におけるディリクレ境界条件をもつストークス作用素のスペクトル摂動問題を研究した. 2次元領域に小さな穴をあける, あるいは3次元領域に細いトンネルをあける特異的な変形を施したときの固有値の摂動公式を研究した. その際の速度場の摂動をしらべ, 次に圧力場の摂動を研究した. 現在のところ圧力場の精密な漸近挙動を研究しつつある.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初考えていた課題に対する成果が得られた. また時間的に余裕ができたため以前から懸案としていたストークス作用素の固有値摂動の課題に少し取り組んだ.
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| Strategy for Future Research Activity |
疑似星形タイプのメトリックグラフ上のACN方程式のフロント解の伝播に関する議論の一般的な枠組みができたので、これを利用してより具体的で複雑なメトリックグラフの解の構造を探求していきたい. またこれまでこしらえてきた有限グラフの技術が適用できないような無限グラフ上の解の具体的な時間全域解の構成に取り組む予定である.
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