Singularity and structure of solutions to nonlinear elliptic partial differential equations

• Project/Area Number: 23K03167
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Hiroshima University
• Principal Investigator: 内藤 雄基 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (10231458)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 橋詰 雅斗 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 助教 (20836712)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2026-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000); Fiscal Year 2025: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000); Fiscal Year 2024: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000); Fiscal Year 2023: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
• Keywords: 非線形偏微分方程式 / 特異解 / 臨界指数

Outline of Research at the Start

非線形楕円型方程式の古典解全体の構造を解明することは重要な問題であり，その考察において特異解の性質が重要な働きをすることが知られている。また，非線形拡散方程式の解の定性的研究においては，その定常問題である非線形楕円型方程式の解構造が大きな影響を及ぼす。本研究では，非線形楕円型方程式に対して，特異解を考察することにより，その解構造を解明するとともに対応する拡散方程式の解への影響を考察する。とくにSobolev劣臨界の問題に加え，非線形性の効果が強いとされるSobolev優臨界およびSobolev臨界の問題に対して重点的に取り組む。