放物型方程式論の肥沃化と深化：革新的研究分野の開拓

• Project/Area Number: 23K03172
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Waseda University
• Principal Investigator: 大谷 光春 早稲田大学, 理工学術院, 名誉教授 (30119656)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: 放物型方程式論 / 放物型性の起源 / 強消散項を持つ波動方程式 / 解析半群 / 非線形境界条件

Outline of Research at the Start

放物型方程式論を肥沃化する事が期待できる課題として，(1) 強消散項を持つ波動方程式の放物型性の起源の探索 (2) 解析半群を生成する放物型方程式の解の空間変数に関する解析性・Gevrey性の導出という新たな挑戦 (3) ODE 理論で蓄積されてきた多価写像に関する理論の放物型方程式論への移植．
更に物型方程式論をより深化させる課題として (4) 非線型境界条件が果たす藤田指数に代わる新たな役割の発見 (5) 複素Ginzbourg-Landau 方程式の定常問題の解析 (6) 生物数学における細胞内での実際の実験に基づく新たなミトコンドリア膨潤モデルの提案と解析
を取り上げる．