Stability of standing waves for the nonlinear Schr\"odinger equation with an external potential

• Project/Area Number: 23K03174
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Institute of Physical and Chemical Research
• Principal Investigator: 池田 正弘 国立研究開発法人理化学研究所, 革新知能統合研究センター, 研究員 (00749690)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2027-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2024: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000); Fiscal Year 2023: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
• Keywords: 非線形シュレディンガー方程式 / 定在波 / 安定性 / 大域解 / 線形ポテンシャル

Outline of Research at the Start

様々な波動現象は, 非線形シュレディンガー方程式(NLS)の解で表現される. しかし, 初期値問題の一般解の性質は, 限定的な場合しか明らかになっていない. 本研究では, 外場(線形)ポテンシャルを有するNLSの解の性質を調べる. 特に, デルタポテンシャルの多次元版の点相互作用ポテンシャルとクーロンポテンシャルを含む逆冪ポテンシャルを扱う. これらは, 1点で強い特異性を持つので, 既存手法のみでは, 解の性質を捉えることが出来ない. 研究の第一段階として, 初期値問題の適切性を, 第二段階として, 定在波の性質を示す. 最終段階として, 定在波の近傍から出発した解の挙動を調べる.