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非線形分散型方程式の時空間評価と適切性,解の挙動に関する研究

Research Project

Project/Area Number 23K03183
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeMulti-year Fund
Section一般
Review Section Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
Research InstitutionShimane University

Principal Investigator

和田 健志  島根大学, 学術研究院理工学系, 教授 (70294139)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 中村 誠  大阪大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (70312634)
北 直泰  熊本大学, 大学院先端科学研究部(工), 教授 (70336056)
Project Period (FY) 2023-04-01 – 2027-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2025: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
KeywordsMaxwell-Schrodinger 方程式 / 適切性 / 境界値問題 / 非線形分散型方程式 / 時空間評価 / 解の漸近挙動
Outline of Research at the Start

位相速度が波数によって異なる波は分散性をもつという.数学的には,分散性を持たない波と異なり,分散性波動にはある種の平滑化効果を持つなどの特徴がある.分散性は,方程式の解の時空間における積分量に関する不等式により定量的に表現される.本研究では,非線形分散型方程式,及び双曲型方程式との連立系を対象として,初期値問題及び初期境界値問題の適切性や解の挙動を関数解析,実解析の手法を用いて研究することにより,分散性や非線形性が方程式の解の性質にいかなる影響を与えるかをあきらかにする.

Outline of Annual Research Achievements

本年度は主として Maxwell-Schrodinger 方程式の境界値問題について研究した。この方程式系は運動する荷電粒子と電磁場との相互作用を記述する方程式で数学的にも物理学的にも興味深いものである。全空間の場合には Nakamura-Wada (2007),Bejenaru-Tataru (2009) 等によりMaxwell-Schrodinger 方程式は時間大域的に適切であることが証明されていた。しかしながら,有界領域や外部領域における境界値問題については有限要素近似の収束性等は研究されていたものの,適切性については殆ど先行研究がなかった。代表者は大学院生の坂根氏と共同で2次元,3次元の場合の時間局所適切性および2次元の場合の解の時間大域的延長可能性を証明した。境界条件としては,Schrodinger 波動関数については Dirichlet 条件,電磁ポテンシャルについては完全導体に相当する境界条件を仮定した。全空間の場合と異なり,境界値問題においては部分積分において境界積分が現れないように計算を進める必要があるため,使える偏導関数の階数と種類が制限される。一方で Fourier 解析を用いた平滑化効果を用いることが難しいため,滑らかさの低い空間で時間局所解を構成するのが難しかったが,全空間の場合に開発した共変微分を利用する手法を活用して H^2空間における適切性を証明できた。H^2における適切性を証明できたので,第2エネルギーを計算することにより2次元の場合には時間大域解を構成できた。この結果については現在,学術雑誌に投稿するべく論文を執筆中である。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

当初の目標のひとつである,Maxwell-Schrodinger 方程式系の境界値問題の適切性に関する結果を得ることができたため。

Strategy for Future Research Activity

分担者との連絡を一層密にして研究を継続するとともに,海外も含め同様の問題に興味を持つ研究者や大学院生とも連携して研究に取り組む。

Report

(1 results)
  • 2023 Research-status Report
  • Research Products

    (24 results)

All 2024 2023

All Journal Article (6 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 6 results) Presentation (18 results) (of which Int'l Joint Research: 11 results,  Invited: 17 results)

  • [Journal Article] Well-posedness of quadratic Hartree type equations below $L^2$2024

    • Author(s)
      R. Kamei, T. Wada
    • Journal Title

      Memoirs of the Faculty of Science and Engineering, Shimane University

      Volume: 57 Pages: 27-38

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Optimal L∞-decay rate of solutions to a dissipative nonlinear Schrodinger equation system2024

    • Author(s)
      N. Kita, Y. Nakamura, Y. Sagawa
    • Journal Title

      Proceedings of the 14th International ISAAC

      Volume: -

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] L2-decay of solutions to dissipative nonlinear Schrodinger equation with large initial data2024

    • Author(s)
      J. Gerelmaa, N. Kita, T. Sato
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Sciences

      Volume: 279 Pages: 814-823

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Numerical accuracy and stability of semilinear Klein-Gordon equation in de Sitter spacetime2023

    • Author(s)
      T. Tsuchiya, M. Nakamura
    • Journal Title

      JSIAM Letters

      Volume: 15 Pages: 45-48

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On the Cauchy problem for the Hartree type semilinear Schroedinger equation in the de Sitter spacetime2023

    • Author(s)
      M. Ichimiya, M. Nakamura
    • Journal Title

      Evolution Equations and Control Theory

      Volume: 12 Issue: 6 Pages: 1602-1628

    • DOI

      10.3934/eect.2023028

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] The Cauchy problem for a semilinear ordinary differential equation in the homogeneous and isotropic spacetime2023

    • Author(s)
      M. Nakamura
    • Journal Title

      Tsukuba Journal of Mathematics

      Volume: 47 Pages: 153-189

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Remarks on global solutions on semilinear Klein-Gordon equations in Friedmann-Lemitre-Robertson-Walker spacetimes2024

    • Author(s)
      M. Nakamura
    • Organizer
      Mathematical Physics Seminar, University of Texas Rio Grande Valley
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Decay estimate of solutions to dissipative nonlinear Schrodinger equations2024

    • Author(s)
      N. Kita
    • Organizer
      Japan-Mongolia Joint Workshop
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 消散型非線形シュレーディンガー方程式の解の減衰評価について2024

    • Author(s)
      北 直泰
    • Organizer
      Saga Workshop on Partial Differential Equations
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 非線型消散効果と非線形増幅効果をもつシュレディンガー方程式の解の挙動I, II2024

    • Author(s)
      北 直泰
    • Organizer
      第7回 PDE Workshop in Miyazaki
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] On local well-posedness for critical NLS with power nonlinearity in higher spatial dimensions2023

    • Author(s)
      T. Wada
    • Organizer
      14th International ISAAC Congress
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Global solutions of Klein-Gordon equation under the quartic potential in the de Sitter spacetime2023

    • Author(s)
      M. Nakamura
    • Organizer
      14th International ISAAC Congress
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] On the Klein-Gordon equation under the quartic potential in the de Sitter spacetime2023

    • Author(s)
      M. Nakamura
    • Organizer
      Workshop on Nonlinear Hyperbolic PDEs
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] On small global solutions of Klein-Gordon equation under the quartic potential in the de Sitter spacetime2023

    • Author(s)
      M. Nakamura
    • Organizer
      神戸大学解析セミナー
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Global solutions of Klein-Gordon equation under the quartic potential in the de Sitter spacetime2023

    • Author(s)
      M. Nakamura
    • Organizer
      大阪大学理学部数学教室談話会
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 強消散条件を弱めた非線形消散型シュレーディンガー方程式の 解の減衰について2023

    • Author(s)
      北 直泰
    • Organizer
      現象と数理 北九州小研究集会
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] L2-decay estimate of solutions to repulsive-dissipative nonlinear Schrodinger equations2023

    • Author(s)
      N. Kita
    • Organizer
      The 20th Linear and Nonlinear Waves
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] L2-decay estimate of solutions to dissipative nonlinear Schrodinger equations without strong dissipative condition2023

    • Author(s)
      N. Kita
    • Organizer
      Critical Phenomena in Nonlinear Partial Differential Equations, Harmonic Analysis, and Functional Inequalities
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Decay of solutions to the dissipative nonlinear Schrodinger equation with large initial data2023

    • Author(s)
      N. Kita
    • Organizer
      INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Large time behavior of solutions to a system of dissipative nonlinear Schrodinger equations2023

    • Author(s)
      N. Kita
    • Organizer
      第 48 回偏微分方程式論札幌シンポジウム
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 消散型非線形シュレーディンガー方程式系の解の減衰評価と漸近挙動について2023

    • Author(s)
      北 直泰
    • Organizer
      第115回 岐阜数理科学セミナー
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Asymptotic behavior of solutions to a system of nonlinear Schrodinger equations with cubic dissipative nonlinearity2023

    • Author(s)
      N. Kita
    • Organizer
      14th ISAAC Congress
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Decay estimate and asymptotic behavior of solutions to the system of Schrodinger equations with cubic dissipative nonlinearity2023

    • Author(s)
      N. Kita
    • Organizer
      International Conference on Applied Science and Engineering 2023
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 連立消散型非線形シュレディンガー方程式の大きな初期データに対する解の減衰評価と漸近挙動2023

    • Author(s)
      北 直泰
    • Organizer
      RIMS共同研究 グループ型A 「線形及び非線形分散型方程式に関する近年の進展」
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Invited

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Published: 2023-04-13   Modified: 2024-12-25  

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