グラフ上の作用素のスペクトルおよび共鳴状態と離散幾何構造の相関の解析

• Project/Area Number: 23K03203
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12030:Basic mathematics-related
• Research Institution: Gakushuin University
• Principal Investigator: 樋口 雄介 学習院大学, 理学部, 教授 (20286842)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥4,810,000 (Direct Cost: ¥3,700,000、Indirect Cost: ¥1,110,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2024: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: 離散スペクトル解析 / グラフ理論 / 離散ラプラシアン / 酔歩 / 量子ウォーク

Outline of Research at the Start

無限グラフのスペクトル幾何の研究においては，連続な構造を持つリーマン多様体上で導入さ れている各種幾何学的不変量の離散類似物を用いたものが多く見られてきたが，我々は従来より離散ならではの構造に注目し，幾何学・解析・確率論的手法を絡めたアプローチを行ってきた．本研究はその更なる発展を図るものであり，グラフ上での粒子や波動の時間発展を記述する作用素(古典酔歩や量子酔歩)のスペクトルおよび共鳴状態の構造を解析するとともに，連続構造からの離散類似性を意識しながらも，酔歩の挙動と離散ゆえの独自性が支配する幾何量(既存のもの，もしくは新規の“曲率”などの類のもの)との相関の解明を図るものである．