Limit theorem for quantum walks interacting with environment

• Project/Area Number: 23K03229
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
• Research Institution: Shinshu University
• Principal Investigator: 鈴木 章斗 信州大学, 学術研究院工学系, 准教授 (70585611)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: 量子ウォーク / スペクトル理論 / 作用素論 / 散乱理論

Outline of Research at the Start

以下の研究を行う。
(A) 密度作用素の基本的性質を明らかにし，その時間発展がどのようになるかを調べる．特に，量子的振る舞いをする場合と古典的な振る舞いをする領域を凸結合のパラメータを用いて分類する．
(B) 密度作用素の時間無限大の振る舞いから，本研究のモデルの極限分布を明らかにする．
(C) （B）の極限分布にディラック測度が現れる条件を調べる．この場合，ディラック測度の存在が局在化を意味する．

Outline of Annual Research Achievements

本年は、非ユニタリなダイナミクスを含む量子ウォークのダイナミクスを解析するための準備として、時間発展作用素が非ユニタリになる場合に、スペクトルがどのように変化するかについての考察を深めた。また、密度作用素によって量子ウォークの時間発展を記述するため、密度作用素の時間発展の記述において、相互作用を定める作用素の組がもつべき条件を詳しくしらべた。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

本年は、密度作用素を用いた時間発展を定義するために必要な非ユニタリ作用素の性質を調べることができたので、この結果を踏まえれば密度作用素の時間発展の研究のための準備が整ったことになる。

Strategy for Future Research Activity

本年の結果を踏まえ、密度作用素の時間発展を調べる。必要に応じて共同研究者らと研究打合せを行うなどして、研究を深める。

Research Products

• [Journal Article] Spectral mapping theorem of an abstract non-unitary quantum walk (2023)
  • Author(s): Asahara Keisuke、Funakawa Daiju、Segawa Etsuo、Suzuki Akito、Teranishi Noriaki
  • Journal Title: Linear Algebra and its Applications Volume: 676 Pages: 1-24
  • DOI: 10.1016/j.laa.2023.07.002
  • Peer Reviewed