Analysis of discrete dynamical systems described by max-plus equations and their applications
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23K03238
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
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| Research Institution | Shibaura Institute of Technology |
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Principal Investigator |
福田 亜希子 芝浦工業大学, システム理工学部, 教授 (70609297)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
渡邉 扇之介 福知山公立大学, 情報学部, 准教授 (80735316)
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| Project Period (FY) |
2023-04-01 – 2027-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000)
Fiscal Year 2026: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2025: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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| Keywords | セルオートマトン / 保存量 / 2階2値3近傍セルオートマトン / 人流 / 双方向流 / ファジーセルオートマトン / ベクトル値セルオートマトン / max-plus代数 / 離散力学系 / 超離散化 |
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| Outline of Research at the Start |
Max-plus代数とは，実数と－∞の集合に，和をmax，積を+で定義した代数であり，制御理論やスケジューリング，ネットワーク最適化問題などに応用されている。既存の数値計算アルゴリズムや数理モデル，連続力学系およびそれらの解析手法に対し，超離散化を施すことによって，対応するmax-plus代数上の新たな理論を構築し，max-plus方程式で記述されるセルオートマトンモデル等の離散力学系の理論解析を目指す。
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1) Hattori-Takesue(1991)において，一次元セルオートマトン(CA)が加法的保存量をもつための必要十分条件が導出されており，エレメンタリーセルオートマオトン（ECA）および可逆セルオートマトン（ERCA）に対する加法的保存量の数および保存量密度関数の具体形が得られている。研究代表者らの2023年度の研究においては，ルール総数が2^64（約1.84e+19）個ある一般の2階2値3近傍CAを対象とし，研究を進めた。まず，局所遷移関数を記述するすべての多項式を統一的な表現で記述できることを示した。また，2階2値3近傍CAの全ルールのうち，粒子数が保存されるルールは74個のみであることを示し，それらをすべて列挙した。さらに，その74個の局所遷移関数に対する「連続の式」の離散版に相当する表現をすべて得た。74個のうち，同値類の数は15個に絞られ，フラクタル構造をもつルールの存在も明らかになっている。これらの研究成果は研究集会「非線形波動から可積分系へ2023」および日本応用数理学会第20回研究部会連合発表会で発表し，現在海外の論文誌への投稿を準備中である。
(2) ECA184は交通流を表現する基礎的な数理モデルとして知られており，保存量をもつセルオートマトンは交通流や人流などを表現する数理モデルとして多くの応用がある。本研究では1階5値3近傍CAのルールのうちの1つを歩行者の双方向流を表現する数理モデルとみなし，研究を行った。離散的な5状態CAとしての移動ルールを記述し，さらに，元のモデルをベクトル値CAとして表現しなおすことで，ファジーCAとしての表現も得た。これにより歩行者の流量の具体的な表現も得ている。本研究成果は研究集会「非線形波動から可積分系へ2023」および国際会議SEATUC Symposium 2024にて発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題が対象とするmax-plus方程式で記述される離散力学系に関する研究に至る前段として，離散力学系の一つであるセルオートマトンに関する研究成果が複数得られている。特に，研究実績の概要(1)における統一的な多項式表現は今後の研究の遂行上有効に働く可能性があり，(1)で用いた手法は他の離散力学系にも適用可能であることから，今後の研究の進展が期待される。以上をふまえ「おおむね順調に進展している」と判断した。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究実績の概要(1)の研究を引き続き行い，離散力学系としての多項式の詳細な構造について調べる。一般に，高階のCAを表現する多項式の保存量密度と低階のそれとの関係について考察することで，加法的保存量をもつCAの多項式構成について調べるつもりである。さらに，応用研究(2)をふまえた理論的な研究課題として，多項式で表現される保存量密度をもつ多値のCAやベクトル値CAに関する研究を行い，離散力学系としての挙動の解析を行うことを予定している。
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Report
(1 results)
Research Products
(7 results)
