Best evaluation of Sobolev inequality using reproducing kernel and study of its application to science and engineering

• Project/Area Number: 23K03239
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
• Research Institution: Nihon University
• Principal Investigator: 武村 一雄 日本大学, 理工学部, 教授 (60367216)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 關戸 啓人 大阪成蹊大学, データサイエンス学部, 准教授 (40718235) ; 永井 敦 津田塾大学, 学芸学部, 教授 (90304039)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2027: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000); Fiscal Year 2024: ¥2,080,000 (Direct Cost: ¥1,600,000、Indirect Cost: ¥480,000); Fiscal Year 2023: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
• Keywords: ソボレフ不等式 / グリーン関数 / 再生核 / 最良定数 / グリーン行列

Outline of Research at the Start

本研究は基礎研究と応用研究の2つの柱から構成される。基礎研究は「広いクラスのソボレフ不等式の最良定数・関数とその離散化に関する研究」であり，応用研究は「理工学の様々な分野に登場する境界値問題からソボレフ不等式・離散ソボレフ不等式を導出し，理工学の諸問題に対する数学的基盤の確立とその応用研究」である。特に応用研究に該当する柱では，有限グラフ上の離散ソボレフ不等式研究を深化させ，化学，電気回路理論，材料力学などの幅広い分野に新たな視点を加えることにより，理学と工学の融合による応用研究から社会的意義のある新たな価値の創造を目指す。