| Project/Area Number |
23K03240
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
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| Research Institution | Ryukoku University |
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Principal Investigator |
岡 宏枝 (國府宏枝) 龍谷大学, 公私立大学の部局等, 研究員 (20215221)
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| Project Period (FY) |
2023-04-01 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
Fiscal Year 2025: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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| Keywords | 力学系 / 位相的計算理論 / 大域的構造 / モース理論 / パーシシステント・ホモロジー / パーシステント・ホモロジー |
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| Outline of Research at the Start |
力学系理論は自然科学などの時間発展する系における非線型現象を様々な数学の道具を用いて明らかにしようとする分野である. これらの手法の多くは, 数理モデルを構築しそれらを様々な手法により解析するものでこれまでにすでに多くの知見が得られているが, シミュレーションにより得られた数値データなどの大量のデータに対しては有効でない。それらを解析し, 理解するために、位相的方法に精度保証付き数値計算を融合させて力学系の大域的構造を計算機を援用して解析する力学系の位相的計算理論の研究を進める. 特にレギュラトリー・ネットワークなどのネットワーク結合力学系を扱う.
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度の実績は以下の通りである:1）2019年度採択の科研費基盤研究(C)研究「大自由度ネットワーク結合力学系のための位相的計算理論の整備と応用」では、生命科学で扱われる生体分子の制御ネットワーク結合系を区分線形な常備分方程式とその連続系への摂動switching systemとして捉え、数学的な性質を抽出した。本研究では、その実績を踏まえ、力学系不変集合の組み合わせ論的特徴づけについて考察する。そのために有効であるいくつかの国際学会に参加した。特に京都大学で開催されたTDAweek 2023においては、コロナ禍で連絡をあまり取れていなかったパーシステント・ホモロジーの専門家と打ち合わせをした。オーストラリア Creswickにて研究会Dynamics and Computationに参加したが、これは、力学系理論を精度保証付のコンピュータ援用して解明するもので、この研究課題に直接関係のあるテーマはなかったが、今後大切になる方向性があると思えた。また、3月のRutgers University の出張でswitching sysytemsの定式化の議論からさまざまな新しいアイデアを得ることが出来た。
2）研究会で最近話題になりつつあるリザバー・コンピューティングについて、上記の研究会に参加することで知見を得ることが出来た。リザバー・コンピューティングは機械学習の一つであるが、力学系としてどのように取れるのがいいかその定式化が確定していない。また、パラメータを固定した学習にかかわらず、分岐を含めた力学系の摂動系の再現が可能であるなど興味深い現象が多く見られる。これの研究課題のテーマの一つとして考えられると思う。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
遅れている理由としては、2019年度採択の科研費研究の遅れが影響している。また、個人的なことであるが、申請者は、3月に退職し、生活環境が大きく変わり、コンピュータネットワークの構築等、諸々時間がかかったことなどがあった。
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| Strategy for Future Research Activity |
2019年度採択の科研費研究は、2024年度早くに集大成の論文を出すので、2024年度はこの課題に集中する予定である。
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