| Project/Area Number |
23K03251
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 13010:Mathematical physics and fundamental theory of condensed matter physics-related
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| Research Institution | Hiroshima City University |
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Principal Investigator |
桑田 精一 広島市立大学, 情報科学研究科, 准教授 (80275403)
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| Project Period (FY) |
2023-04-01 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2025: ¥260,000 (Direct Cost: ¥200,000、Indirect Cost: ¥60,000)
Fiscal Year 2024: ¥390,000 (Direct Cost: ¥300,000、Indirect Cost: ¥90,000)
Fiscal Year 2023: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
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| Keywords | スピン / 共形対称性 / 内在的運動量演算子 / 量子もつれ |
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| Outline of Research at the Start |
本研究の目的は，まず，ローレンツ不変で，任意のスピンに適用が容易な波動方程式を用いて量子もつれのスピン・運動量依存性を追求する。次に，得られた結果を事象の地平線が存在するような時空に拡張することによって，情報喪失問題におけるスピン依存性を議論することである。われわれは『内在的な運動量演算子』を導入することにより，従来手法では困難であった高次スピンを有する波動関数を系統的に扱うことが可能となった。
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| Outline of Annual Research Achievements |
スピンなど内部自由度を有する共形場において，任意のスピンsに対して，内在的運動量演算子を導入することが可能であることを示した．物理的な状態は，時空間の座標原点の移動に対しては，スカラーとして変換するので，通常の文脈では，このような演算子は存在しないものと考えられてきた．しかしながら，内在的運動量は存在することがわかった．従来の考えと矛盾しないためには，物理的に実現される状態は，この内在的運動量演算子によって消滅されるような状態であると考えればよい．この考えは，単に便宜的なものではなく，これによって，物理的状態の自由度がスピン自由度と一致するのみならず，その状態におけるスピンの大きさも通常のスピンの大きさになることがわかった．
一般のスピンを扱う場の理論においてよく使われる手法は，スピン1/2のディラックスピノールに逐次的に分解する方法であるが，スピンの次数が高くなればなるほど逐次式が複雑化するので，波動方程式を具体的に求めることは難しくなる．一方，本研究における手法では，そのような逐次式の複雑さは存在しないが，波動関数の次数が物理的自由度より大きくなるという冗長性を持つので，この冗長性を消去する必要がある．しかしながら，この冗長性を消去するための系統的な方法は知られていなかった．上述のように，本研究により，後者の手法において非物理的な冗長性を消去できるような内在的運動量演算子の存在を明確に示すことができた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
内在的運動量演算子の物理的な役割についての議論を深めることができた．これは，研究の出発点が非常に幸運であったためと考えれる．しかしながら，より高次スピンに対する内在的運動量演算子の表現行列の次元は，スピンの大きさに対して冪乗的に増大するので，具体的に求めることは困難になる．このような場合にできるだけ対応できるように，計算機のメモリやGPUの性能を向上させるような研究環境の向上に努める．
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| Strategy for Future Research Activity |
内在的運動量演算子を用いた量子もつれ（QE）を計算する．特に慣性系と非慣性系間のQEを扱う．通常の場の理論と異なり，曲がった空間における高次スピンの扱いは極めて容易に実行することができるので，物理的状態が内在的運動量演算子のよって消滅されるかどうかを調べる典型的な例となる．それと同時に，非慣性系におけるQEを扱っているので，いわゆる情報喪失問題に対するアプローチも可能となる．固有加速度が一定の2粒子間QEに対して，もつれエントロピーを計算することによって，純粋状態に対するユニタリー性の保存を議論する．
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