| Project/Area Number |
23K03382
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 15010:Theoretical studies related to particle-, nuclear-, cosmic ray and astro-physics
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
村山 斉 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 教授 (20222341)
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| Project Period (FY) |
2023-04-01 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,810,000 (Direct Cost: ¥3,700,000、Indirect Cost: ¥1,110,000)
Fiscal Year 2025: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
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| Keywords | 超対称性 / ゲージ理論 / アノマリー媒介機構 / 対称性の破れ |
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| Outline of Research at the Start |
本提案では、カイラルなゲージ理論のダイナミクスを明らかにすることを目指す。これは今まではタンブリング仮説といったような憶測に基づく予想しかなく、数値シミュレーションでも不可能な目標であった。研究代表者は昨年超対称性を持つゲージ理論をアノマリー媒介機構で破ることで超対称性を持たないゲージ理論の厳密解を求める手法を提案した。これによって、南部陽一郎のノーベル賞理論であるカイラル対称性の破れや、磁気モノポールの凝縮によるクォークの閉じ込めについて解析的手法で示すことに成功した。ここではその手法をカイラルなゲージ理論に応用し、その対称性の破れや質量のないフェルミオンの存在について具体的に調べていく。
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| Outline of Annual Research Achievements |
本提案では、カイラルなゲージ理論のダイナミクスを明らかにすることを目指している。これまではタンブリング仮説といったような憶測に基づく予想しかなく、数値シミュレーションでも不可能な目標であった。研究代表者は、超対称性を持つゲージ理論をアノマリー媒介機構で破ることで、超対称性を持たないゲージ理論の厳密解を求める手法の提案に既に至っている。これによって、南部陽一郎のノーベル賞理論であるカイラル対称性の破れや、磁気モノポールの凝縮によるクォークの閉じ込めについて解析的手法で示すことに成功した。ここではその手法をカイラルなゲージ理論に応用し、その対称性の破れや質量のないフェルミオンの存在について具体的に検証を進めている。
初年度具体的には、近い将来数値シミュレーションが実現する可能性があるSO(10)のゲージ理論で、物質粒子が16次元のスピノル表現になっている場合を検証した。これはアノマリーがない最も小さな単純群であり、菊川が既に格子状での具体的な定式化を提案している。16次元表現のフェルミオンがNf個あるとグローバルな対称性としてSU(Nf)があるが、Nf=1の場合は超対称性をダイナミカルに破ることをすでに昔の論文で示している。Nf=2,3の場合は超対称性がある極限では真空がなく、runawayの振る舞いをすることは知られていた。これにアノマリー媒介機構で超対称性の破れを導入すると、Nf=2の場合はSU(2)対称性は破れない真空となり、Nf=3の場合はSU(3)対称性がSO(3)に破れることがわかった。この結果はanomaly matchingの要請を満たしている。論文を投稿し査読中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
一番小さなSO(10)の模型についてはすでに結果をだしており、論文が査読中である。加えてHamiltonian truncationを用いて散乱振幅を非摂動論的に求めることに成功した論文も出版した。これはカイラルなゲージ理論ではなく３次元のO(N)模型であるが、Wilson-Fisher fixed pointがあり、摂動論では解析ができない。一方N→∞の極限では厳密解が知られている。Hamiltonian truncationではHilbert空間の低エネルギー状態から有限この状態だけを足しあげることで真空を求めることができるが、この論文では初めて散乱振幅に適用し、数値的に解析することで、厳密解を非常によく再現することを示した。
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| Strategy for Future Research Activity |
コーネル大学のCsaba Csakiらとの共同研究で既に厳密解を得たSU(Nc)の理論で反対称テンソルと反基本表現がある理論に、更にvector-likeな基本表現と反基本表現の対を導入した理論について、厳密解を求めていく。この手法で一番の問題は、超対称性の破れを徐々に大きくしていった時に、ゲージ理論のダイナミカルなエネルギスケールを超えるときに相転移があるかもしれないことである。相転移があると理論のuniversality class、つまりグローバル対称性の破れと質量のない自由度の情報が変化してしまい、超対称性の破れがわずかである極限と、超対称性が全くない極限が連続的に結び付かなくなる。この問題については、更に研究が進んでいるQCDの場合を用いてさらに深く調べることで、どのような場合に相転移があるのか、一般的な評価基準を得ることを目指す。
また、SO(10)に続き一つランクが高い理論として、E6に27次元表現のフェルミオンを入れた模型を考察する。この場合、特に興味があるのはNf=3の場合で、273のmassless複合フェルミオンが存在し、SU(3)対称性のanomaly matchingを満たす可能性がある。SU(3)対称性が破れるのか、破れないのか、調べ始めている。D-flatなモデュライ空間を解析的に見つけることが難しいが、機械学習を用いて数値的に研究を進めている。
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