無線LAN環境を考慮した美術館定理の証明と人工建築物や自然地形への応用

• Project/Area Number: 23K10987
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 60010:Theory of informatics-related
• Research Institution: Hiroshima University
• Principal Investigator: 岩本 宙造 広島大学, 先進理工系科学研究科(工), 教授 (60274495)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥4,810,000 (Direct Cost: ¥3,700,000、Indirect Cost: ¥1,110,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2023: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: 美術館定理

Outline of Research at the Start

本研究では，実用性を重視した①～⑤のテーマに対して，３つの課題を解明する．
テーマ：①直交多角形上の矩形視界の美術館問題，②多チャネル美術館問題，③採光窓の配置問題，④マンハッタン監視問題，⑤３次元地形（テライン）の監視問題．
課題：(a)ｎ頂点の多角形に対して警備員数の下限と上限（必要条件と十分条件）を求める．(b)多角形内に最少の警備員を配置する多項式時間アルゴリズムを設計する．(c)多項式時間で配置できない場合，計算複雑性（NP完全性など）を証明する．

Outline of Annual Research Achievements

近年，テレワークの普及により，無線LANアクセスポイントが急速に増えている．そのため，複数の無線LANが，限られた周波数帯域を奪い合う電波干渉が問題になっている．本研究では，幾何学問題の一つとして扱われてきた美術館問題を複数の周波数帯域に拡張した多チャネル美術館問題を考察する．さらに，現実の建物や地形を考慮した実用的な美術館問題として，次の５テーマを挙げ，実社会の無線LAN環境の改善に役立つ美術館定理を証明する．(1)現実の建物（直交多角形）に対して，普段の生活で使われる矩形視界に基づく美術館問題．(2)同一周波数による混信を避けるため，複数帯域で館内をカバーする多チャネル美術館問題．(3)美術館の壁に複数の窓を設置し，窓からの採光で館内フロアを明るくする採光窓配置問題．(4)摩天楼ビルがそびえるマンハッタン島をビル上のカメラで警備するマンハッタン監視問題．(5)凹凸のある３次元地形（テライン）を，所有者の土地の中から警備するテライン監視問題．

本年度は，上記５テーマのうち，(3)の採光窓配置問題に焦点を当てて研究した．採光窓配置問題は，多角形の辺上に配置された移動警備員を用いて多角形内部全体をくまなく警備する美術館問題である．本研究では，頂点数ｎが小さい場合に対して，辺警備員数の十分条件を与えた．これは，美術館内部全体に自然光を取り入れるための窓数の十分条件を与えたものである．この結果は，2023年度電子情報通信学会連合大会の奨励賞を受賞している．

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

2023年度は美術館定理に関する論文を含めて，合計4件の論文がジャーナルと国際会議に採択されている．

Strategy for Future Research Activity

2024年度以降は，矩形視界の美術館問題や多チャネル美術館問題，マンハッタン監視問題，テライン監視問題について研究を進める

Research Products

• [Journal Article] Chained Block is NP-Complete (2024)
  • Author(s): IWAMOTO Chuzo、IDE Tatsuya
  • Journal Title: IEICE Transactions on Information and Systems Volume: E107.D Issue: 3 Pages: 320-324
  • DOI: 10.1587/transinf.2023FCL0001
  • ISSN: 0916-8532, 1745-1361
  • Year and Date: 2024-03-01
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Computational Complexity of the Vertex-to-Point Conflict-Free Chromatic Art Gallery Problem (2023)
  • Author(s): IWAMOTO Chuzo、IBUSUKI Tatsuaki
  • Journal Title: IEICE Transactions on Information and Systems Volume: E106.D Issue: 9 Pages: 1499-1506
  • DOI: 10.1587/transinf.2022EDP7222
  • ISSN: 0916-8532, 1745-1361
  • Year and Date: 2023-09-01
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Computational Complexity of Sukoro (2023)
  • Author(s): 岩本 宙造、小田 涼香
  • Journal Title: 電子情報通信学会論文誌D 情報・システム Volume: J106-D Issue: 5 Pages: 357-361
  • DOI: 10.14923/transinfj.2022JDL8010
  • ISSN: 1880-4535, 1881-0225
  • Year and Date: 2023-05-01
  • Peer Reviewed
• [Presentation] Yajisan-Kazusan and Stained Glass are NP-complete (2023)
  • Author(s): Chuzo Iwamoto and Ryo Takaishi
  • Organizer: 23rd Japan-Korea Joint Workshop on Algorithms and Computation
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] 多角形に対する辺警備員配置問題 (2023)
  • Author(s): 髙橋駿，岩本宙造
  • Organizer: 電気・情報関連学会中国支部連合大会