整凸性を軸とする離散凸解析の研究

• Project/Area Number: 23K11001
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 60020:Mathematical informatics-related
• Research Institution: The Institute of Statistical Mathematics
• Principal Investigator: 室田 一雄 統計数理研究所, 大学統計教員育成センター, 特任教授 (50134466)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥3,640,000 (Direct Cost: ¥2,800,000、Indirect Cost: ¥840,000); Fiscal Year 2027: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2026: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2024: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: 離散凸解析 / 整凸関数 / 最適化 / 凸解析 / アルゴリズム

Outline of Research at the Start

「離散凸解析」は，凸関数と離散構造を併せて考察する最適化の理論である．最適化のみならず，経済学，ゲーム理論，オペレーションズ・リサーチ，代数学など様々な分野において，連続と離散を繋ぐパラダイムとして国際的に認知されている．離散凸解析の理論は，これまで，マトロイド性と劣モジュラ性という離散構造を中心に構築されてきたが，本研究の目的は，整凸性という，より一般的な性質を軸として離散凸解析における構造定理とアルゴリズムを整理し直すことである．それによって，純粋な離散性（整数性）とマトロイド性とを分離し，マトロイド性とは異なる離散構造を扱える枠組みを構築することを目指す．