非対称カーネルによるノンパラメトリック推測理論の新展開

• Project/Area Number: 23K11002
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 60030:Statistical science-related
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: 柿沢 佳秀 北海道大学, 経済学研究院, 教授 (30281778)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2027-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2026: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2025: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000); Fiscal Year 2024: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: ノンパラメトリック推論 / 境界バイアス

Outline of Research at the Start

非負データに対する関数推定では，境界バイアス問題に対処する必要がある．研究代表者は，近年，この問題に対して，古典的な位置・尺度型のカーネルではなく，非対称カーネルを用いた密度推定法に取り組んできた．この種の題材は，(I)サンプリング状況に応じたバリエーションが存在し，また，数理的には(II)密度高階微分推定へ拡張できることが分かってきており，さらには，(III)境界バイアスを考慮した，何らかの意味のターゲット関数及びその高階微分の汎関数型の推測理論へと展開していく．

Outline of Annual Research Achievements

本研究は「ノンパラメトリック関数推定」に焦点を置き，推定位置に応じた可変的な平滑化ができ，かつ，境界バイアスの欠点がないような「非対称カーネルを用いた推定量」を種々に提案して，それらの統計的漸近理論を構築することを目的にする。具体的には，密度推定から密度高階微分推定・分布推定へ転換させ，境界バイアスのないノンパラメトリック推定量を開発する。さらに，サンプリングの問題 (非負データが``直接に''採れるか，もしくは，バイアスのあるデータのみ利用出来るような，サンプリング状況に応じた適切な統計的推測)も考慮し，様々な状況から検討していく．R5年度においては以下のような成果を得た。
（１）直接サンプリングではなく，いわゆる『レングス・バイアスド・サンプリング』の下での境界バイアス問題が回避された密度推定量の研究に従事した。
（２）下記の（３）に関連して，方向統計学における分布論，及び，ノンパラメトリック推定法の先行研究を深く文献調査した。
（３）非負変量Yと角度変量Θからなるmixedデータに対してノンパラメトリックな密度推定量・高階密度微分推定量を提案した。Θに関しては周期性から境界バイアスが起きないが，Yに関しては位置・尺度型カーネルを用いた従来の推定量ではO(1)の境界バイアスが生じることを示し，このような境界バイアスを回避できるような，新しい積型カーネル推定量を考察した（成果の一部は，学会・研究集会で報告）。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

１）直接サンプリングではなく，いわゆる『レングス・バイアスド・サンプリング』の下での境界バイアス問題を回避できる密度推定について，追加の数値実験を実施し，提案した密度推定法のパフォーマンスがよい傾向をさらに得た。
２）非負変量Yと角度変量Θからなるmixedデータの設定で，密度（高階密度微分）推定量の漸近論を明らかにし，対応する分布関数推定量についても進行中で，この分野からの発展が見込まれる。

Strategy for Future Research Activity

R6年早期に、非負変量Yと角度変量Θからなるmixedデータの設定からの提案推定量に対し，数値実験を実施する。

Research Products

• [Journal Article] Bartlett-Type Adjustments, Comparisons of Tests, and Recent Developments of Asymmetric Kernel Density Estimation (2024)
  • Author(s): 柿沢佳秀
  • Journal Title: Journal of the Japan Statistical Society, Japanese Issue Volume: 53 Issue: 2 Pages: 315-348
  • DOI: 10.11329/jjssj.53.315
  • ISSN: 0389-5602, 2189-1478
  • Year and Date: 2024-02-27
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Presentation] シリンダーデータに対する密度推定 (2024)
  • Author(s): 柿沢佳秀
  • Organizer: 日本数学会2024年度年会
• [Presentation] 非負値変量と角度変量のmixedデータに対するノンパラメトリック推定 (2024)
  • Author(s): 柿沢佳秀
  • Organizer: ノンパラメトリック統計解析とベイズ統計
• [Presentation] バートレット型調整と非負データの密度推定の2つの話題から (2023)
  • Author(s): 柿沢佳秀
  • Organizer: 2023年度統計関連学会連合大会
  • Invited
• [Presentation] 境界バイアスを回避する非対称カーネル法の様々な適用について (2023)
  • Author(s): 柿沢佳秀
  • Organizer: 統計科学と関連分野における諸問題に関する理論と方法論の革新的展開