Bayesian Prediction Theory and Information Geometry for Non-regular and Quantum Statistical Models

Research Project

Project/Area Number	23K11006
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 60030:Statistical science-related
Research Institution	Osaka University
Principal Investigator	田中冬彦大阪大学, 全学教育推進機構, 教授 (90456161)
Project Period (FY)	2023-04-01 – 2027-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help	¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000) Fiscal Year 2026: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000) Fiscal Year 2025: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000) Fiscal Year 2024: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000) Fiscal Year 2023: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Keywords	ベイズ予測 / 情報幾何 / 予測分布 / 非正則モデル / 量子トモグラフィ
Outline of Research at the Start	申請者は時系列モデルを対象に理論的な性能評価と情報幾何学に関する研究成果を得てきた。これらの知見を生かして非正則な統計モデルの情報幾何学の構築を目指す。OTEFモデルやGSTモデルといった非正則モデルについてベイズ予測の理論的な性能評価を行い、その結果から、非正則モデル上で自然な幾何構造を明らかにする。（課題A）また、量子系の統計モデルでの申請者の研究成果は形式的にベイズ予測を拡張したものと純粋状態モデル上でベイズ予測の概念を拡張したものに分かれていた。本研究では純粋状態モデルは非正則モデルととらえ課題Aの結果も踏まえて統合し、量子統計モデル上で自然な幾何構造を明らかにする。(課題B)