Fast and accurate algorithms for solving large eigenvalue problems
| Project/Area Number |
23K11226
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
| Allocation Type | Multi-year Fund |
|---|
| Section | 一般 |
|---|
| Review Section |
Basic Section 61030:Intelligent informatics-related
|
|---|
| Research Institution | Fukuoka Institute of Technology |
|---|
Principal Investigator |
宮田 考史 福岡工業大学, 情報工学部, 准教授 (90581645)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2023-04-01 – 2027-03-31
|
| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
|
| Budget Amount *help |
¥4,810,000 (Direct Cost: ¥3,700,000、Indirect Cost: ¥1,110,000)
Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2023: ¥2,470,000 (Direct Cost: ¥1,900,000、Indirect Cost: ¥570,000)
|
|---|
| Keywords | 高速高精度アルゴリズム / 固有値問題 / 知能情報工学 |
|---|
| Outline of Research at the Start |
固有値問題は主要な工学問題であり、ネットワーク解析や電子状態計算、構造解析など、様々な応用分野に現れる。特に、現実問題の解析には莫大な計算時間を要するため、より速く、より正確に求解可能な高速高精度アルゴリズムが求められる。また、固有値問題は応用分野に応じて多様な形式を有する複合的な工学問題であり、その特徴に応じた効率的なアルゴリズムが必要である。本研究は、幅広い応用問題の解析を目指して、固有値問題を解くための高速高精度アルゴリズムの開発に取り組む。
|
| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は、大規模固有値問題を解くため、高速高精度なアルゴリズムの研究を行う。本年度は次の2つの研究に取り組んだ。
(1) 非線形固有値問題は、波動解析や安定性解析、制御解析などの多様な応用分野に現れる主要な工学問題である。本問題を数値的に解くための反復アルゴリズムに対して、独自の高速化に取り組んだ。既存のアルゴリズムは、非線形固有値問題を解きやすい線形固有値問題に変換し、線形問題の解を求めることで、元の非線形問題の近似解を生成する。この際、得られた近似固有値をシフトパラメータとして用いることで、再度非線形問題から線形問題への変換を行って近似解を更新するため、シフトの精度がアルゴリズムの収束速度に影響を及ぼす。本研究では、シフトを改良するための非線形方程式を導出し、この非線形方程式を解くことで、独自の高速化を行った。数値実験の結果、既存のアルゴリズムに比べて、本研究のアルゴリズムは速い収束性を示した。今後は、並列計算機向けの効率的な実装に取り組み、提案法の更なる高速化に取り組む。
(2) 行列関数の数値計算は、偏微分方程式や不良設定問題の求解、ネットワーク解析などの応用分野で必要とされる。本問題を解くため、固有値計算を応用した近似アルゴリズムが提案されている。本研究は、問題の構造を利用することで、高精度なアルゴリズムの開発に取り組んだ。具体的には、近似計算において必要となる行列成分を推定することで、既存のアルゴリズムよりも高次元の部分空間を用いて近似解の計算を可能にした。数値実験の結果、本研究のアルゴリズムは既存のアルゴリズムよりも高精度に行列関数を計算することができた。今後は、より大規模な問題の解析に向けて、アルゴリズムの高精度性を保ったまま、高速なアルゴリズムの開発に取り組む。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
非線形固有値問題を解くための独自のアルゴリズムを導出し、数値実験によってアルゴリズムの高速性を確認できた。また、行列関数を高精度に計算するためのアルゴリズムを導出し、その有効性を数値実験によって確認できた。
|
| Strategy for Future Research Activity |
大規模な非線形固有値問題を解くため、本研究のアルゴリズムに対して改良を行う。具体的には、アルゴリズムの性能を左右するシフトパラメータの計算に対して、近似計算を導入することで、反復毎の計算量の削減を試みる。この際、反復毎の計算量と収束速度のトレードオフの関係を調べ、より最適に近い設定を追求し、アルゴリズムの改良を行う。さらに、アルゴリズムの効率的な並列化に取り組み、大規模問題に対する並列性能を評価する。また、大規模行列関数の数値計算を行うため、本研究の高精度アルゴリズムを並列計算機向けに実装し、アルゴリズムの高速化に取り組む。
|
Report
(1 results)
Research Products
(1 results)
