局所新形式と保型表現の数え上げ

• Project/Area Number: 23K12946
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: 跡部 発 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (50837284)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
• Keywords: 局所新形式 / Aパラメーター / 保型表現

Outline of Research at the Start

モジュラー形式とは豊富な対称性を持つ関数であり, そこから多くの整数論的・表現論的な情報を引き出すことができる. 例えば, フェルマーの最終定理も最終的には, ある種のモジュラー形式が存在しないことに帰着された. モジュラー形式を現代的により扱いやすくした対象が保型形式・保型表現である.
本研究の目的は, モジュラー形式論の古典的な結果を保型表現論に移植することにより, 高レベルの保型表現を数え上げることである. そのためには, 局所新形式の理論を確立することが必要である.