| Project/Area Number |
23K12948
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
金光 秋博 埼玉大学, 理工学研究科, 助教 (20909329)
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| Project Period (FY) |
2023-04-01 – 2028-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000)
Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
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| Keywords | ファノ多様体 / ベクトル束 / K3曲面 / Fano 多様体 / Calabi-Yau 多様体 / K3 曲面 |
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| Outline of Research at the Start |
Fano 多様体や Calabi-Yau 多様体といった標準束が正でない多様体はその数が比較的少なく、その構造を具体的に調べることができる。本研究では、これらの多様体の幾何学のうちベクトル束に関係するものを中心に研究する。 特にベクトル束を用いて構成される Fano 多様体や Calabi-Yau 多様体の具体的な分類・特徴づけを中心に研究し、Fano 多様体や Calabi-Yau 多様体とべクトル束の幾何学について研究することを目的とする。
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度には、代数多様体とその上のベクトル束に関する研究として、以下の研究を行った。
向井茂氏との共同研究では、種数13のK3曲面を曲線上のベクトル束のモジュライ空間の中で、ベクトル束に関する完全交叉として記述する方法について研究を行なっていた。一般の種数13のK3曲面は、種数3の曲線上の安定ベクトル束のモジュライの中で、曲線の2点を選ぶことで得られるベクトル束に関する完全交叉になっている。本年度には、この記述のさらに特別な場合についてさらに詳しく調べた。具体的には、考える曲線が超楕円曲線でありかつ2点が超楕円対合で互いに移り合う場合についてさらに詳しく調べた。このK3曲面は、射影直線上の放物ベクトル束のモジュライの部分多様体としても記述される。Araujo-Casagrande らの放物ベクトル束のモジュライの双有理幾何に関する結果を活用することで、このK3曲面が64本の6次有理曲線を含むことを示した。以上の結果とそれまでに得られていた結果についてまとめ、論文を執筆しプレプリントとして公開した（向井茂氏との共同研究）。また、種数13の場合の記述の類似として種数19のK3曲面の記述についても研究を行なった。この場合については、本年度5月に参加した研究集会 Japanese-European Symposium on Symplectic Varieties and Moduli Spaces において紹介されていた最新の研究成果から、決定的とは言えないが重要な進展が得られた。また以上の研究結果について、国内外の研究集会において研究発表を行なった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
上述のようにプレプリントを公開することができた。また5月に参加した研究集会において、当初に予想しなかった研究成果について情報収集することができ、理解が深まった。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続きFano多様体や標準因子が自明な多様体の構成・その幾何についてベクトル束を用いて研究を続ける。正標数の場合にもまだ未知の興味深い現象が多く起こりうることが期待されるので、標数0の場合に限らず正標数の場合も対象に含め研究を進める。また、国内外の研究集会においてベクトル束の正値性に関する研究が多く報告されており、引き続きこのような機会にも参加し情報収集を続ける。
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