| Project/Area Number |
23K12959
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
塚本 真由 山口大学, 大学院創成科学研究科, 講師 (40832910)
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| Project Period (FY) |
2023-04-01 – 2027-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥3,120,000 (Direct Cost: ¥2,400,000、Indirect Cost: ¥720,000)
Fiscal Year 2026: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
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| Keywords | 準遺伝環 / Morita context ring / 準遺伝多元環 / 大域次元 |
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| Outline of Research at the Start |
準遺伝多元環はリー環や代数群の表現論を背景に持つ多元環のクラスであるが, 多元環の表現論や代数幾何学の分野においても重要な役割を果たすことが知られている. 本研究の目的は準遺伝多元環の構成を与えることである. 特に, 加法生成圏の性質に着目することで自己準同型多元環として準遺伝多元環の実現を与える. また, 2つの準遺伝多元環を貼り合わせることで新たな準遺伝多元環を与える条件について考察し, このことを用いて行列多元環として準遺伝多元環の構成を与える.
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| Outline of Annual Research Achievements |
準遺伝環とは Cline--Parshall--Scott によって導入された表現論的に良い性質をもつ環である. 本研究課題の主たる目標の1つは, 準遺伝環を貼り合わせて新たな準遺伝環を構成することである.
Morita context から定まる行列環は, 2つの環を貼り合わせて新たな環を与える手法としてよく知られている. また, (半完全)環のブロック拡大とは原田環の研究において Oshiro によって導入された概念である. 環のブロック拡大とは, その直既約射影加群の間の射の情報を行列の成分としてもつ行列環であり, ある Morita context から定まる行列環とみなすことができる.
2023年度は, 2つの準遺伝環を Morita context から定まる行列環として貼り合わせることで新たな準遺伝環を構成した(山口大学の足立崇英氏との共同研究). Morita context から定まる行列環の加群圏は, べき等元によるルコルマンを用いて調べられている. そこで, 環が準遺伝環となるための必要十分条件をべき等元による商環, 部分環, イデアルを用いて与えた. ここで得られた必要十分条件を用いて Morita context から定まる行列環が準遺伝環となるための十分条件を明らかにした. また, この結果を応用することで, 準遺伝環を成分にもつ上半三角行列環は準遺伝環となることがわかった. さらに, 上記の結果を環のブロック拡大に適用することで, 準遺伝環のブロック拡大は再び準遺伝環となることを証明した. これらの結果をまとめた論文は Linear Algebra and its Applications に掲載が決定した.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Morita context から定まる行列環が準遺伝環となるための十分条件を与え, この結果を用いて準遺伝環がブロック拡大をとる操作で閉じることを証明したため.
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| Strategy for Future Research Activity |
自己準同型多元環として準遺伝多元環の構成を与えるために, 自己準同型準遺伝多元環 End(M) を与える加群 M はどのような性質を持ちうるのか, またその加群 M の具体的な構成について研究する.
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