Higher skein algebras and quantum cluster algebras of surfaces

Research Project

Project/Area Number	23K12972
Research Category	Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
Allocation Type	Multi-year Fund
Review Section	Basic Section 11020:Geometry-related
Research Institution	Kyoto University
Principal Investigator	湯淺亘京都大学, 数理解析研究所, 研究員 (80824961)
Project Period (FY)	2023-04-01 – 2028-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help	¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000) Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2024: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000) Fiscal Year 2023: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Keywords	スケイン代数 / クラスター代数 / 量子不変量
Outline of Research at the Start	本研究では、境界孤を局所化したスケイン代数と量子クラスター代数の包含関係（もしくは一致）を示すことを目標とする。特に、A型とC型の単純リー代数に付随する場合を中心に考える。そして、この対応関係を用いることによって、低次元トポロジーの手法を用いてクラスター代数の問題に取り組んだり、逆に表現論における手法を用いて低次元トポロジーにおける問題の解決を目指す。また、これらの研究で得られた結果を3次元多様体のスケイン加群の研究に応用して3次元多様体の量子不変量と幾何の関係を明らかにする。