Research on finite type invariants and local moves for welded links

• Project/Area Number: 23K12973
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Kobe University
• Principal Investigator: 和田 康載 神戸大学, 理学研究科, 助教 (30836698)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2027-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2026: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2025: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2024: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2023: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: 溶接絡み目 / 有限型不変量 / 局所変形 / ミルナー不変量

Outline of Research at the Start

1990年に、3次元ユークリッド空間内の絡み目に対して有限型不変量が定義され、現在まで活発に研究されてきた。一方で、2000年に有限型不変量の概念が絡み目の一般化にあたる溶接絡み目に拡張されたものの、その研究は近年までほとんど進展がなかった。
2019年に、W_k-移動と呼ばれる局所変形が導入され、溶接絡み目の有限型不変量との関係が少しずつ明らかになってきた。本研究では、W_k-移動を用いて、有限型不変量が反映する溶接絡み目の幾何的な性質を調べる。とくに、有限型不変量のひとつであるミルナー不変量に注目し、同じミルナー不変量をもつ溶接絡み目がどのような局所変形で移り合うかを調べる。