| Project/Area Number |
23K12974
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Yokohama National University |
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Principal Investigator |
野崎 雄太 横浜国立大学, 大学院環境情報研究院, 講師 (40822648)
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| Project Period (FY) |
2023-04-01 – 2028-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,810,000 (Direct Cost: ¥3,700,000、Indirect Cost: ¥1,110,000)
Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2026: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2025: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2023: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
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| Keywords | ホモロジーシリンダー / LMO 関手 / 結び目 / 写像類群 / 有限型不変量 / ホモロジー同境群 |
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| Outline of Research at the Start |
境界付き3次元多様体であってホモロジー的に良い条件を満たすものをホモロジーシリンダーと呼ぶ。ホモロジーシリンダーの間には境界の張り合わせによって積が定まり、それらの集合はモノイドとなる。このモノイドは、曲面の写像類群や3次元多様体の有限型不変量さらにホモロジー同境群と深く関係し、低次元トポロジーの重要な対象が交錯する場と言える。本研究では、ホモロジーシリンダーのなすモノイドから得られる群について、その構造の解明を目指す。
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| Outline of Annual Research Achievements |
境界付き3次元多様体であってホモロジー的に良い条件を満たすものをホモロジーシリンダーと呼ぶ。ホモロジーシリンダーの間には境界の張り合わせによって積が定まり、それらの集合はモノイドとなる。このモノイドは、曲面の写像類群や3次元多様体の有限型不変量さらにホモロジー同境群と深く関係し、低次元トポロジーの重要な対象が交錯する場と言える。本研究の目的は、ホモロジーシリンダーのなすモノイドから得られる群について、その構造の解明を目指すことである。
今年度は、ホモロジーシリンダーの研究で鍵となる LMO 関手について、佐藤正寿氏（東京電機大学）と鈴木正明氏（明治大学）と共同研究を行った。
特にホモロジーシリンダーのなすモノイドから得られる群において、従来とは異なるトーション元の存在を確認し、その成果を論文として執筆中である。
さらにホモロジーシリンダーを記述する際に結び目が重要な役割を果たす。そこで結び目の研究の一環として、Michel Boileau 氏（Aix Marseille University）と北野晃朗氏（創価大学）と共同研究を行い、その成果を論文として執筆中である。
以上の研究成果を国際集会「Mapping class groups: pronilpotent and cohomological approaches」などで発表した。また、国際集会「Topology and Geometry of Low-Dimensional Manifolds 2023」を主催し、本研究に関連する情報収集や議論を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
1年目ということもあり、現時点で論文等の成果物はない。しかしホモロジーシリンダーや結び目に関して着実に理解を進めており、実際に複数の論文を執筆中である。したがって、おおむね順調に進展していると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度の研究において、LMO 関手への理解が進んだ。来年度はその成果を基に、ホモロジーシリンダーのなすモノイドから得られる群のトーション元に関する研究を推進する。
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