| Project/Area Number |
23K12976
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Gakushuin University |
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Principal Investigator |
軽尾 浩晃 学習院大学, 理学部, 助教 (80963363)
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| Project Period (FY) |
2023-04-01 – 2027-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000)
Fiscal Year 2026: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2025: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
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| Keywords | スケイン代数 / 量子トレース写像 |
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| Outline of Research at the Start |
スケイン代数の一般化に対して量子トレース写像を構成し, それを用いて低次元トポロジーおよび周辺分野への応用を目指す. 具体的には, 特別な準３角形分割を用いて(被約)状態付きRoger--Yangスケイン代数に対して量子トレース写像を構成し, これを通してこの代数の中心や表現を理解する.
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| Outline of Annual Research Achievements |
ミラー対称性を背景とした構造定数の正値性予想をRoger--Yangスケイン代数に対して定式化した. 正値性予想を定式化するためにブレスレット基底を与え, 正値性を満たす基底すべての「下限」になっていることを示した. 特に, ブレスレット基底は先行研究からは予想できない形をしており, 興味深い現象を捉えている. 先行研究を鑑みると, 量子パラメータが1の冪根のときにブレスレット基底の特定の元たちはRoger--Yangスケイン代数の中心に入っていることが期待されるが, 実際にその性質が成り立つことも示しており, 筋の良い研究であることの裏付けになっている.
Bloomquist氏(Morningside University)とLe氏(Georgia Institute of Technology)との共同研究として, (被約)状態付きRoger--Yangスケイン代数を導入し, この代数が量子トーラスに埋め込めることを示した. この帰結として, 上記の代数が零因子を持たないことや, 有限生成であることが分かった. 同共同研究では, 閉曲面のスケイン代数や穴あき曲面のRoger--Yangスケイン代数に対して曲面のパンツ分解を用いてフィルトレーションを定め, これらの随伴次数付き代数が量子トーラスへ埋め込めることも示した. この帰結として, Roger--Yangスケイン代数は飾り付きタイヒミュラー空間の量子化であることを示した(Roger--Yang予想の解決). 特に, Moon--Wongが別の手法でRoger--Yang予想を解決しているが, 彼らの証明は1の冪根の場合には機能しない. 我々の証明方法は1の冪根の場合にも適用できるという点で, 大きなメリットがある.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
1年目の研究計画はすべて達成できており, 2年目の研究計画に着手することができたため.
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| Strategy for Future Research Activity |
1年目に得られた結果を元に, (被約状態付き)Roger--Yangスケイン代数の中心の特定を試みていく. また, (被約状態付き)SL(n)スケイン代数の中心の特定も試みる.
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