| Project/Area Number |
23K12981
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Ube National College of Technology |
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Principal Investigator |
堀口 達也 宇部工業高等専門学校, 一般科, 准教授 (60780757)
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| Project Period (FY) |
2023-04-01 – 2028-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2024)
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| Budget Amount *help |
¥3,250,000 (Direct Cost: ¥2,500,000、Indirect Cost: ¥750,000)
Fiscal Year 2027: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2026: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2025: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2024: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2023: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
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| Keywords | ヘッセンバーグ多様体 / コホモロジー環 / ワイル群 / 部分旗多様体 / イデアル配置 / 対数微分加群 / GKMグラフ / modular law / 旗多様体 / ピーターソン多様体 |
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| Outline of Research at the Start |
正則冪零ヘッセンバーグ多様体のコホモロジー環が正則半単純ヘッセンバーグ多様体のコホモロジー環の対称群の作用による不変部分環と環同型であることがこれまでの研究で得られている．また，正則冪零ヘッセンバーグ多様体と単位元周りのopposite Schubert cellとの交わりの座標環の明示的表示が，多項式環をさらに量子化された基本対称式たちで生成されるイデアルで割った剰余環の形で与えられることがこれまでの研究で得られた．本研究では，この観点から単位元周りのopen setにおける正則冪零ヘッセンバーグ多様体の特異性を調べ，正則半単純ヘッセンバーグ多様体との関係についても調べていく．
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| Outline of Annual Research Achievements |
ヘッセンバーグ多様体は旗多様体の部分多様体であるのに対し，部分ヘッセンバーグ多様体は部分旗多様体の部分多様体である．当該年度において，部分ヘッセンバーグ多様体のコホモロジー環がヘッセンバーグ多様体のコホモロジー環のあるワイル群のスター作用による不変部分環と環同型であるという結果が得られた．この結果は昨年度得られた正則冪零型の場合の結果を一般のヘッセンバーグ多様体に拡張したものである．さらに，正則部分ヘッセンバーグ多様体のコホモロジー環が正則半単純部分ヘッセンバーグ多様体のコホモロジー環のあるワイル群のドット作用による不変部分環と環同型であるという結果も得られた．この結果は，Balibanu-Crooksによる正則ヘッセンバーグ多様体に関する結果を正則部分ヘッセンバーグ多様体に拡張したものである．本研究は枡田幹也氏，佐藤敬志氏，曾昊智氏との共同研究である．
また，昨年度得られた正則冪零部分ヘッセンバーグ多様体に関する結果を論文に纏め，arXivにアップした．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
昨年度得られた正則冪零部分ヘッセンバーグ多様体と正則冪零ヘッセンバーグ多様体のコホモロジー環の間の関係が，一般のヘッセンバーグ多様体に拡張できるとは思わなかったので，興味深い結果が得られた．また，その応用として，Balibanu-Crooksによる正則ヘッセンバーグ多様体に関する結果を正則部分ヘッセンバーグ多様体に拡張できたのも大きな進展である．
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| Strategy for Future Research Activity |
正則冪零ヘッセンバーグ多様体のコホモロジー環の明示的表示は以前の研究で得られたが，その一般化として正則冪零部分ヘッセンバーグ多様体のコホモロジー環の明示的表示を与える問題について引き続き調べていく．
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