| Project/Area Number |
23K12991
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
只野 之英 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 助教 (90908427)
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| Project Period (FY) |
2023-04-01 – 2028-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000)
Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
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| Keywords | 離散シュレディンガー作用素 / 連続極限 / 散乱理論 / スペクトル・散乱理論 / 格子 |
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| Outline of Research at the Start |
離散シュレディンガー作用素は固体物理における強束縛近似，または連続系のシュレディンガー作用素の離散近似の２通りの導出背景がある．本研究では，離散シュレディンガー作用素の連続系のシュレディンガー作用素の間の類似点，相違点および格子の形状依存性をスペクトル・散乱理論，連続極限の手法で明らかにする．
また，量子ウォーク（ランダムウォークの量子版）にも上記の手法を応用し，弱い摂動を加えたときの長時間挙動を扱う散乱理論を通じて，ランダムウォーク，離散シュレディンガー作用素との類似点，相違点を明らかにする．
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| Outline of Annual Research Achievements |
固体物理における強束縛近似，連続系のシュレディンガー作用素の離散近似の２つの背景を持つ離散シュレディンガー作用素の数学解析，特にスペクトル・散乱理論の観点からの解析を通じて連続系のシュレディンガー作用素との類似点・相違点，格子の形状依存性を明らかにすることを目的としている．
今年度は，従来では正方格子でのみ研究されていた離散シュレディンガー作用素の連続極限を，三角格子などのprimitiveな格子の場合と六角格子の場合に一般化した．具体的には，正方格子以外の格子の場合にもスペクトル理論の観点から連続極限の定式化および正当化を行い，格子の形状ごとに離散シュレディンガー作用素の連続極限が異なることを明らかにした．同論文はarXivで公開済みで，近いうちに論文誌に掲載見込みである．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当年度の成果は当初の研究計画の第1段階であり，今後の計画にある連続極限のより広いクラスの格子の場合への一般化に着手する準備が整ったと考えている．
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| Strategy for Future Research Activity |
当初の計画通り，連続極限のさらなる一般化，磁場つき離散シュレディンガー作用素および量子ウォークの短距離・長距離散乱理論の研究に着手する．
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