Categorical Duality and Semantics Across Mathematics, Informatics and Physics and their Applications to Categorical Machine Learning and Quantum Computing

Research Project

Project/Area Number	23K13008
Research Category	Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
Allocation Type	Multi-year Fund
Review Section	Basic Section 12030:Basic mathematics-related
Research Institution	Advanced Telecommunications Research Institute International
Principal Investigator	丸山善宏株式会社国際電気通信基礎技術研究所, 佐藤匠徳特別研究所, 研究員 (20761290)
Project Period (FY)	2023-04-01 – 2025-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help	¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000) Fiscal Year 2024: ¥2,340,000 (Direct Cost: ¥1,800,000、Indirect Cost: ¥540,000) Fiscal Year 2023: ¥2,340,000 (Direct Cost: ¥1,800,000、Indirect Cost: ¥540,000)
Keywords	圏論的双対性 / 圏論的意味論 / 圏論的機械学習 / 圏論的量子力学・量子計算 / 圏論的人工知能
Outline of Research at the Start	双対性は科学の諸分野を横断して広範に観察される数理現象である。フーリエ変換が本質的にポントリャーギン双対性に基づくように、双対性は工学的にも豊富な応用を持つ。双対性理論はそれらに対して統一的な視点を提供し、科学の異なる領域間に橋をかける数理理論である。双対性理論は異なる双対性間の相同性の解明に役立つと当時に、異なる双対性がどこまで同じでどこから異なるものであるのかをも明らかにする。圏論的意味論は、科学の諸領域に存在するシステムの論理構造に対して意味論を系統的に与える技法であり、特に圏論的機械学習や圏論的量子計算においても本質的である。本研究は以上に関する基盤的研究を推進するものである。