Analysis of the effect of integral kernel shape on pattern formation in nonlocal reaction-diffusion equations

• Project/Area Number: 23K13013
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 石井 宙志 京都大学, 高等研究院, 特定研究員 (20966337)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2027: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2026: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
• Keywords: パターン形成 / 非局所効果 / 反応拡散系 / 非局所反応拡散方程式 / 積分核

Outline of Research at the Start

近年，魚の表皮パターンの形成や生物種の拡散・増殖過程，脳の発火現象などを記述するために，反応拡散方程式に物質間の距離に応じた働きを表現する積分核との畳み込み積分で与えられる非局所効果を加えた，非局所反応拡散方程式が諸分野の数理モデルとして現れます．このような数理モデルでは，積分核形状に依存して多様な時空間パターンが生成されることが数値計算により確認されている一方で，パターン形成の数理的な理解は十分に進んでいないのが現状です．本研究ではパターン形成における積分核形状の影響を考察するために，非局所反応拡散方程式の解に対する解析手法を構築・提案することを目指します．