| Project/Area Number |
23K13020
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
田中 一成 早稲田大学, 理工学術院, 准教授 (00801226)
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| Project Period (FY) |
2023-04-01 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000)
Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2023: ¥2,470,000 (Direct Cost: ¥1,900,000、Indirect Cost: ¥570,000)
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| Keywords | 反応拡散モデル / 精度保証付き数値計算 / 不連続拡散係数 / 有限要素法 / 三角形分割 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究は反応拡散モデルにおいて、拡散方程式の厳密解を捉え、その性質を明らかにすることを目的とする。
有限要素法によって求めた近似解に対して、誤差上限を与え、真解がその範囲内に存在することを証明する。
拡散係数が不連続な場合に着目し不均質な媒質中での解析にも対応する。
これにより、気体と固体が共存する領域に現れる拡散係数の最小値と最大値の比が大きい場合においてもその厳密解を捉えることが可能になる。
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度の研究においては、有限要素法における三角形分割の正しさを保証する手法の作成に注力した。
有限要素法において、三角形分割の正しさ「三角形の集合で重複なく領域全体が覆われていること」は大前提となる条件である、一方、既存の三角形分割を出力するソフトウェアは三角形分割を行う過程における数値計算誤差を完全には把握できておらず、誤った三角形分割を出力することがある。三角形分割は通常数千から数万個の三角形の集合から成るため、誤って作成された三角形分割（重複した三角形）を目視で発見することは一般的に難しい。さらに、特筆すべきことは、Adaptive Mesh Refinement（AMR）のように局所的にメッシュサイズを小さくする場合、浮動小数点数の誤差による影響が顕在化しやすく、より高確率で誤った三角形分割が出力されることである。
これらを解決するために、1つの三角形分割要素から出発し、隣接する三角形分割を順次追加していく新しい手法であるPolygonal Sequence-driven Triangulation Validator（PSTV）を開発した。
本アルゴリズムをまとめた論文投稿・公開し、さらに実装プログラムの公開も行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
第３段階で取り組む予定であった三角形分割の保証アルゴリズムにブレイクスルーがあったため、本年度は本アルゴリズムの開発と公開に注力し、その結果予想を上回る進展があった。
一方、この研究計画の変更により、ハイパーサークル法の一般化の研究については翌年度に持ち越す形となった。
よって、全体としては「おおむね順調に進展している」と考えるのが適当であると判断できる。
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| Strategy for Future Research Activity |
より効率的な三角形分割の正確性の保証アルゴリズムを模索する、一方、H2正則性を必要としない最適な誤差評価式の導出に焦点を当てる。具体的にはハイパーサークル法を拡散係数a(x)が不連続な場合にも一般化し、より正確な誤差評価式を導き出す。この段階においては、誤差評価に必要な数値計算手法やアルゴリズムも開発し、実装する予定である。
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