不連続拡散係数を持つ反応拡散モデルに対する精度保証付き数値計算法

• Project/Area Number: 23K13020
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
• Research Institution: Waseda University
• Principal Investigator: 田中 一成 早稲田大学, 理工学術院, 准教授(任期付) (00801226)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2026-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2024: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2023: ¥2,470,000 (Direct Cost: ¥1,900,000、Indirect Cost: ¥570,000)
• Keywords: 反応拡散モデル / 精度保証付き数値計算 / 不連続拡散係数 / 有限要素法 / 三角形分割

Outline of Research at the Start

本研究は反応拡散モデルにおいて、拡散方程式の厳密解を捉え、その性質を明らかにすることを目的とする。
有限要素法によって求めた近似解に対して、誤差上限を与え、真解がその範囲内に存在することを証明する。
拡散係数が不連続な場合に着目し不均質な媒質中での解析にも対応する。
これにより、気体と固体が共存する領域に現れる拡散係数の最小値と最大値の比が大きい場合においてもその厳密解を捉えることが可能になる。