| Project/Area Number |
23K13023
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
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| Research Institution | Kansai University |
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Principal Investigator |
上原 悠槙 関西大学, システム理工学部, 准教授 (00822545)
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| Project Period (FY) |
2023-04-01 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000)
Fiscal Year 2025: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
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| Keywords | 確率過程の統計 / 統計数学 |
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| Outline of Research at the Start |
時系列データに広く見られる正規性からの乖離を捉える非正規連続時間モデルを対象とする。
具体的にはその漸近最適性の導出および回帰モデルの枠組みにおける正則化推定の理論構築を行う。
これに並行して、確率構造を特徴付ける駆動ノイズに関するシミュレーション手法を構成・実装することで、新たな連続時間モデリングの指針を数値・理論の両面から提供する。
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| Outline of Annual Research Achievements |
非正規確率過程の一種である student-t Levy 過程により駆動される連続時間回帰モデルにおける回帰・スケールパラメータと自由度パラメータの推定法の構成とそのシミュレーション手法の実装を行なった。推定法は, student-t Levy 過程の局所 Cauchy 近似に基づく擬似最尤法による回帰・スケールパラメータの推定と, 擬似最尤推定量により構成した残差に基づく自由度パラメータの推定という段階型の推定法を考案し, 一致性や漸近正規性といった漸近的性質を明らかとした。さらに, student-t Levy 過程は畳み込みによって分布が閉じていないため, 特性関数の Fourier 逆変換による累積分布関数の近似に基づく乱数生成手法を構成し, 上記の推定手法と合わせて実装を行なった。 これらの結果は現在国際誌へ投稿中である。
また, カーネル関数の非正規レヴィ過程による確率積分で定義される移動平均型のモデルの統計理論構築に着手した。本モデルはカーネル関数の表現を変えることで, 例えば, 連続時間移動平均自己回帰モデル (CARMAモデル) やフラクショナルレヴィ過程といった重要なモデルを表現できる。具体的には, 時系列モデルで広く用いられているスペクトル密度に基づくWhittle型の擬似尤度による推定法の理論的性質を考察するとともに, シミュレーションにより推定精度を数値的に確認した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
計画通り非正規確率過程に駆動される回帰モデルの漸近理論構築ができ, さらに連続時間移動平均自己回帰モデル (CARMAモデル) を含む重要な移動平均型のクラスの統計理論構築に着手できたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
非正規確率過程により駆動される回帰モデルに対して, 罰則項付きの擬似尤度を用いた際の推定量の挙動を明らかにする。
また, 引き続き移動平均型のモデルについて, Whittle 型の擬似尤度に基づく推定量の漸近理論を構築する。加えて, 駆動確率過程が安定過程のように高次モーメントを持たない場合の推定法や, 漸近最適性に関する研究を行う。
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