連続時間確率最適制御における下方リスク最小化問題の数値解析

• Project/Area Number: 23K16843
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 60020:Mathematical informatics-related
• Research Institution: Tokyo University of Science
• Principal Investigator: 家田 雅志 東京理科大学, 経営学部ビジネスエコノミクス学科, 講師 (50876068)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2027-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000); Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2023: ¥2,080,000 (Direct Cost: ¥1,600,000、Indirect Cost: ¥480,000)
• Keywords: 数理ファイナンス / 確率制御 / 数値解析 / ミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式 / 最適投資問題 / ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式

Outline of Research at the Start

本研究では、期待ショートフォールを評価基準とする時間非整合な確率制御に対して Pre-commitmentアプローチを採用して、計算精度と計算速度のトレードオフが存在する2つの数値解法を構築する。さらに、この解法を応募者が進めてきた制約付きポートフォリオ最適化の数理モデルに適用して、従来戦略との差異を定量的に明らかにする。

Outline of Annual Research Achievements

本研究は、下方リスク評価基準の中でも金融実務における関心の高い期待ショートフォールに着目して、時間非整合な確率制御におけるPre-commitment アプローチに基づく最適制御の数値解析アルゴリズムを構築するものである。当初の研究計画では研究の第一段階として凸共役変数を伴ったHamilton-Jacobi-Bellman-Issac方程式（HJBI方程式）による解の特徴づけを採用する予定であった。しかし、その根拠となる論文 Veraguas et. al. [SIAM Journal on Financial Mathematics, Vol.13, Iss.3 (2022)] を精査したところ、本研究のポートフォリオ最適化モデルについては、当該論文によるHJBI方程式への帰着は適用範囲外であることが判明した。適用可能になるような理論拡張を探求する方向も検討したが、本研究のゴールは具体的な投資戦略の提供であることを鑑みると、数値解析の探求以外に研究リソースを投入することは目標達成にそぐわないと判断した。そこで、一旦この方向性での研究は休止して、第二段階で実施予定であった論文 Miller and Yang [SIAM Journal on Control and Optimization, Vol.55, Iss.2 (2017)] で提案されたリスク水準最適化と戦略最適化の2段階最適化アプローチを採用した最適戦略の数値解析技術の探求に着手し、数値解析プログラムを実装中である。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

研究計画では、本年度および来年度で従来研究モデルを期待ショートフォール評価モデルへ拡張するものと設定した。モデル拡張先として2段階アプローチを優先するよう予定を変更したが、現時点では研究順序の入れ替えといえるため、研究計画はおおむね順調に進展しているものと判断する。

Strategy for Future Research Activity

上記で修正した研究計画に従い、2段階最適化アプローチによるモデル拡張と数値解析を進める。