Fast Chaos Detection through Data-Driven Approach

Research Project

Project/Area Number	23K16963
Research Category	Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
Allocation Type	Multi-year Fund
Review Section	Basic Section 61040:Soft computing-related
Research Institution	Tokyo University of Science, Yamaguchi
Principal Investigator	大久保健一山陽小野田市立山口東京理科大学, 工学部, 助教 (70882504)
Project Period (FY)	2023-04-01 – 2026-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help	¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000) Fiscal Year 2025: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000) Fiscal Year 2024: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000) Fiscal Year 2023: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Keywords	カオス / エルゴード / 混合性 / Anosov diffeomorphism / SRB測度 / カオス尺度 / 無限測度 / カオス判定指標 / カオス性判定 / 弱カオス / 機械学習 / エルゴード性 / 非平衡
Outline of Research at the Start	本研究は弱カオス系と呼ばれるカオス性が弱い状態付近の時系列データを扱う. 研究の方針は大きく2つに分かれる. 1つ目はデータから高速にカオス性を判定する指標を開発する研究である. 既存の高速カオス性判定指標は力学構造をあらかじめ知っていなければ適用することができなかったが, データから支配方程式を同定する手法と組合せることで, データからでも高速にカオス性を判定できるようにする. 2つ目は非カオス状態とカオス状態(カオス状態においても, 無限測度のエルゴード理論が適用できるカオスと指数関数的な拡大率を示すカオスを分けて)の違いをデータから機械学習を用いて判別する研究である.
Outline of Annual Research Achievements	本年度では、カオス現象の理論的な側面に焦点を当てた研究を行った。 1つ目は典型的な強いカオスを示すAnosov性についての研究である。あるハミルトニアンから導出された時間反転対称性を持つシンプレクティック写像がAnosov diffeomorphismであることを示し、混合性を持つことを示した。研究結果を2023年度エルゴード理論研究集会で発表した。さらに九州大学伊都キャンパスで開催された三波篤郎北見工業大学名誉教授の集中講義に参加して、Anosov性とエルゴード性に関する情報収集を行った。 2つ目は典型的な弱カオス系である無限測度のエルゴード性を示すカオス系におけるカオス判定指標の理論値に関する研究である。時系列データからカオス性を判定する指標の1つにカオス尺度があげられる。弱カオス性を示す無限測度のエルゴード的カオスの代表的な写像であるブール変換と変形ベルヌーイ写像において、時系列データの長さが無限大の場合に理論値が0となることを示した。結果を日本応用数理学会第20回研究部会連合発表会で発表した。カオス判定指標の研究に関しては、カオス尺度を用いた研究だけにとどまらず、機械学習を用いた研究手法についての情報収集も行っている。情報収集のために日本応用数理学会環瀬戸内応用数理研究部会第27回シンポジウムに参加して機械学習に関する研究を調査した。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 時間反転対称性を持つ写像における混合性の証明に関しては論文を投稿予定であり、無限測度のエルゴード系におけるカオス尺度の理論値に関しても証明ができているため。
Strategy for Future Research Activity	今後は運動量pの反転についての時間反転対称性をもつシンプレクティック写像における緩和現象について研究を行い、多粒子系で相互作用が存在し、時間反転対称性をもつ写像の混合性についても研究を行いたい。カオス判定指標の研究に関しては、機械学習によるアシストがある場合に高速にカオス性を判定できる方法の研究を行いたいと考えている。