Foundation of non-linear Donaldson-Thomas theory

• Project/Area Number: 23K19007
• Research Category: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: 0201:Algebra, geometry, analysis, applied mathematics,and related fields
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 金城 翼 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (90982778)
• Project Period (FY): 2023-08-31 – 2025-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000); Fiscal Year 2024: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000); Fiscal Year 2023: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: Donaldson-Thomas理論 / モジュライ空間 / ヒッグス束 / 導来代数幾何

Outline of Research at the Start

本研究は数え上げ幾何学の対象範囲を広げることを目的とする。特にDonaldson-Thomas不変量の一般化として、主G束などの非線形な幾何学的対象を数え上げる不変量を導入し、その振る舞いを調べる。また、これらの不変量の層理論的な圏化を導入し、コンパクトリーマン面上のG-ヒッグス束のモジュライ空間やG-局所系のモジュライ空間のコホモロジーの研究に応用を与えることを目指す。