| Project/Area Number |
23K19009
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
0201:Algebra, geometry, analysis, applied mathematics,and related fields
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
梶原 唯加 京都大学, 理学研究科, 助教 (80981464)
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| Project Period (FY) |
2023-08-31 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
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| Keywords | 変分解析 / 組み紐 / N体問題 |
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| Outline of Research at the Start |
平面N体問題の周期解としてどのような組み紐型が実現可能か?という問いや，より根本的な問題として，組み紐型を介してN体問題のどのような力学系的性質がわかるのか?という問いへの足掛かりとして，特定の組み紐を実現するN体問題の周期解を得るにはどのような関数空間・境界条件のもとで変分問題を考えればよいか」を調べ，さらに「その関数空間上で衝突しない臨界点を得るための手法を構築する」ことを目標にする.
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| Outline of Annual Research Achievements |
平面N体問題の周期解としてどのような組み紐型が実現可能か?という問いや，より根本的な問題として，組み紐型を介してN体問題のどのような力学系的性質がわかるのか?という問いへの足掛かりとして，特定の組み紐を実現するN体問題の周期解を得るにはどのような関数空間・境界条件のもとで変分問題を考えればよいかを調べることなどを目標にしていたが，力学系的性質を見出すことに難航したため，方針を変えて平面N体問題に限定せず，ハミルトン系の軌道で組み紐を実現するようなものを具体的に構成する問題を考えることにした．この問題は現在進行形である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
(去年度の)研究実績の概要に書いたように，もともと予定していたN体問題に関するを変更し，ハミルトン系と組み紐理論を結びつける研究方針に変更したため．
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| Strategy for Future Research Activity |
当初の研究概要を変更して，平面N体問題に限定せず，ハミルトン系の軌道で組み紐を実現するようなものを具体的に構成する問題を考えることにした．新たな研究課題を推進するために，いくつかの条件を満たすツイスト写像に対して，それに対応する周期的なハミルトニアンが存在するというMoserの結果を用いることを想定している．これを踏まえて，まず組み紐群の生成元に対応するツイスト写像で，Moserの結果の仮定を満たすような写像を考え，これらのツイスト写像からできるハミルトニアンの合成によって組み紐を実現することを考える．
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