proxy法に適合する新たな積分方程式による高速直接境界要素法の開発
| Project/Area Number |
23K19972
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
1001:Information science, computer engineering, and related fields
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
松本 安弘 東京工業大学, 学術国際情報センター, 特任講師 (90978694)
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| Project Period (FY) |
2023-08-31 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥2,730,000 (Direct Cost: ¥2,100,000、Indirect Cost: ¥630,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
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| Keywords | Burton-Miller法 / 高速直接解法 / 境界積分方程式 / proxy法 / 高速直接境界要素法 / transmission問題 / 波動散乱問題 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究では高速アルゴリズムの要となる関数の近似法の動作原理に適うよう変形を施した新たな積分方程式を用いることで，3次元transmission問題に対するO(N)直接境界要素法の実現を目指す．提案手法にて用いる積分方程式はポテンシャル論に基づき考察すると関数近似を高精度に実行可能な積分作用素配置を有すると推察され，さらに未知数の数も少なく計算効率の観点でも期待できる．本研究では提案手法に基づく直接境界要素法を実装しその妥当性を検証するとともに，高速解法としての性能を評価する．
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| Outline of Annual Research Achievements |
境界積分方程式ではその定式化法に由来する，見かけの固有値と呼ばれる解が唯一可解ではなくなる角振動数等の存在に注意しなければならない．この問題に対処するため，Helmholtz方程式のtransmission問題を解く際には，境界積分方程式の定式化として，少なくとも実数角振動数には見かけの固有値が現れないような定式化がしばしば用いられる．2023年度はその中の1つであるBurton-Miller型の積分方程式を変形し，積分方程式中の層ポテンシャルを自然な形で近似できるようにした高速直接解法を提案した．具体的には，内側の解の積分表現を，物理量を未知数として用いない間接型の定式化へ変更した積分方程式を提案した．外側の解の積分表現はそのままGreen公式に基づくBurton-Miller型の表現式を用いた．内外の式を連立して得られる積分方程式は，近似法であるproxy法を自然に適用可能な積分作用素配置となっているため高速直接解法に適する．ただし研究開始当初は変形前のBurton-Miller型の積分方程式を用いた高速直接解法に対し，数値計算精度が向上すると予想していたが，計算精度は同じか多少劣る結果となった．一方で数値計算の速度については向上する成果を得た．本成果は査読付き論文として公開されている．
その他にも本研究の層ポテンシャル近似法を内点計算に応用した研究成果と，Burton-Millerの積分方程式の変形に着想を得たBurton-Millerの積分方程式の良条件化法に関する成果を得た．これらの応用成果はそれぞれ論文として投稿中である．また実施した学会等発表5件のうち3件が招待講演であった．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
計画の根幹であるBurton-Miller型の積分方程式を変形した高速直接解法を提案，実装，評価できたためおおむね順調に進展していると判断した．
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| Strategy for Future Research Activity |
当初の予想とは異なり積分方程式の変形による精度低下の詳細調査と，向上した数値計算速度のさらなる追求の2つを方針として研究を進める予定である．精度低下の詳細調査では，修正後の積分方程式の解の一意性を改めて調査し，わずかな精度低下を問題視すべきかどうかを見極めたいと考えている．またさらなる計算速度向上のため，アルゴリズムを並列実装した上で，その並列化性能の向上法を検討したいと考えている．
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Report
(1 results)
Research Products
(6 results)
