| Project/Area Number |
23K20212
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| Project/Area Number (Other) |
20H01801 (2020-2023)
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Allocation Type | Multi-year Fund (2024)
Single-year Grants (2020-2023) |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
Koiso Miyuki 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 名誉教授 (10178189)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
寺本 圭佑 山口大学, 大学院創成科学研究科, 講師 (10830002)
石渡 哲哉 芝浦工業大学, システム理工学部, 教授 (50334917)
可香谷 隆 室蘭工業大学, 大学院工学研究科, 准教授 (60814431)
松江 要 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (70610046)
安本 真士 徳島大学, 大学院社会産業理工学研究部(理工学域), 講師 (70770543)
本田 淳史 横浜国立大学, 大学院工学研究院, 准教授 (90708611)
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| Project Period (FY) |
2024-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2024)
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| Budget Amount *help |
¥17,420,000 (Direct Cost: ¥13,400,000、Indirect Cost: ¥4,020,000)
Fiscal Year 2024: ¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2023: ¥2,990,000 (Direct Cost: ¥2,300,000、Indirect Cost: ¥690,000)
Fiscal Year 2022: ¥2,990,000 (Direct Cost: ¥2,300,000、Indirect Cost: ¥690,000)
Fiscal Year 2021: ¥2,990,000 (Direct Cost: ¥2,300,000、Indirect Cost: ¥690,000)
Fiscal Year 2020: ¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
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| Keywords | 変分問題 / 区分的に滑らかな曲面 / 曲面の特異点 / 曲率 / 測地円 / キャピラリー問題 / ピローボックス / 可展面 / 曲面の内在的曲率 / 非等方的エネルギー / ガウス-ボンネの定理 / エネルギー勾配流方程式 / 離散曲面 / ガウス曲率 / 等長変形 / ピロー型ボックス / 自由境界問題 / 幾何解析 / 離散幾何 / ウルフ図形 / 平均曲率 / エネルギー極小解 / ローレンツ・ミンコフスキー空間 / 区分的に滑らかな超曲面 |
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| Outline of Research at the Start |
滑らかな超曲面、区分的に滑らかな超曲面、多面体の全てを含む超曲面の新しいクラスを定義し、このクラスに属する超曲面に対して法線、法変分、曲率などの幾何的概念の一般化を定義して、非等方的エネルギー（結晶のエネルギーの数理モデル）の変分問題をモデルとして変分法を構築すると共にエネルギー勾配流方程式を解析する方法を構築する。また、それを離散曲面の幾何学に応用する。さらに、物理学や建築工学の研究者との協働により、物理現象解明やより良い物作りのための具体的な変分問題に対し、本研究で得た理論を応用する。
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| Outline of Final Research Achievements |
We studied piecewise smooth hypersurfaces in the Euclidean and the Minkowski space. We defined curvatures and several other geometric concepts for such hypersurfaces. By applying them, we studied several variational problems of area, volume, and anisotropic energy, and obtained many results on the geometric properties, existence, uniqueness, and stability of solutions. We also proposed some new variational problems for studying physical phenomena and manufacturing and solved them in collaboration with a physicist and architects.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
区分的に滑らかな曲面はいくつかの滑らかな曲面を連続的に繋いだものであり、折り目を持つ曲面や多面体などを含む。このような曲面の「折り目」を数学的に定義し、そこでの曲がり具合を表す量を定式化した。このことにより、数学的には、滑らかな曲面、区分的に滑らかな曲面、多面体を統一的に扱うことが容易になった。また、結晶の形を含む種々の物理現象の解明、採光に優れ材料費が節約可能な建築物の形の設計、組み立てやすい家具や仮設建造物の設計など社会的に有用な課題への応用もある。
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