Regularity theory for viscosity solutions of fully nonlinear equations and its applications
| Project/Area Number |
23K20224
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| Project/Area Number (Other) |
20H01817 (2020-2023)
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Allocation Type | Multi-year Fund (2024)
Single-year Grants (2020-2023) |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
小池 茂昭 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (90205295)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石井 仁司 津田塾大学, 数学・計算機科学研究所, 研究員 (70102887)
小杉 卓裕 福岡工業大学, 情報工学部, 准教授 (80816215)
舘山 翔太 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特別研究員 (30868435)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2024)
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| Budget Amount *help |
¥17,550,000 (Direct Cost: ¥13,500,000、Indirect Cost: ¥4,050,000)
Fiscal Year 2024: ¥2,470,000 (Direct Cost: ¥1,900,000、Indirect Cost: ¥570,000)
Fiscal Year 2023: ¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000)
Fiscal Year 2022: ¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000)
Fiscal Year 2021: ¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2020: ¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
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| Keywords | 粘性解 / Lp粘性解 / 障害問題 / 正則性 / 平均場ゲーム / 収束度 / ABP最大値原理 / 処罰法 / 完全非線形 / 最大値原理 / ハルナック不等式 / 完全非線形方程式 / 弱Harnack不等式 |
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| Outline of Research at the Start |
完全非線形放物型方程式のLp粘性解の上接集合付きのABP最大値原理を構築する。特に、低階微分項に非有界性を許す臨界冪乗可積分係数を持つ場合を目標とする。実際、上接集合付きのABP最大値原理から、殆どすべての点で、Lp粘性解が２回微分可能となり方程式を満たすことが知られており、極めて重要である。
一方、平均場ゲームに現れる方程式系の古典解の存在や、特異最適制御問題の粘性解の存在と一意性を研究する。
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| Outline of Annual Research Achievements |
完全非線形楕円型方程式の障害問題の粘性解の正則性に関する、私自身の研究を含めて新旧二つのアプローチに関して既知の結果を整理し、未解決問題を提唱しその一部を解決した。この研究成果は、国際研究集会の査読つき冊子に投稿し受理された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
コロナのため、対面での研究打ち合わせが極端に少なくなり、研究の進展がやや遅れた。
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| Strategy for Future Research Activity |
ABP最大値原理を上接集合上の積分量で評価する共同研究をA. Swiech（米・ジョージア工科大学教授）と開始した。
障害問題の処罰法による近似解の収束率の我々の結果の準線形方程式への一般化を研究分担者の小杉氏（市立鳥取環境大学講師）と開始した。
平均場ゲームの価格構成問題に関する研究を石橋氏（研究室の修士学生）と開始した。石橋氏は修士で修了するため、平均場ゲームに造詣の深い小杉氏（同上）と三人の共同研究として開始した。
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Report
(2 results)
Research Products
(2 results)
