Research Project
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
写像空間は幾何学の研究において様々な場面に登場し,トポロジーの研究においても,その重要性を増している。一次元球面や2次元曲面を定 義域空間としてもつ写像空間,すなわち自由ループ空間やその一般化空間のホモロジーには,値域空間が多様体である場合 Chas--Sullivan の ストリングトポロジーが付随する。本研究では,値域空間を Lie 群の分類空間や可微分スタックに置き換えることで,ストリングトポロジー が引き起こす2次元開閉位相的場の理論を考察し,理論に現れる弦作用素の非自明性を検証する。そのために,スペクトル系列の構築やパラメ トライズド有理ホモトピー論をディフェオロジカル空間上で展開する。