| Project/Area Number |
23K20810
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| Project/Area Number (Other) |
21H00998 (2021-2023)
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Allocation Type | Multi-year Fund (2024)
Single-year Grants (2021-2023) |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
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| Research Institution | Tokyo Woman's Christian University (2022-2024)
Niigata University (2021) |
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Principal Investigator |
Liu Xuefeng 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (50571220)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
荻田 武史 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (00339615)
中尾 充宏 早稲田大学, 理工学術院, その他(招聘研究員) (10136418)
小林 健太 一橋大学, 大学院経営管理研究科, 教授 (60432902)
関根 晃太 千葉工業大学, 情報変革科学部, 准教授 (80732239)
渡部 善隆 九州大学, 情報基盤研究開発センター, 准教授 (90243972)
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| Project Period (FY) |
2024-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2024)
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| Budget Amount *help |
¥17,160,000 (Direct Cost: ¥13,200,000、Indirect Cost: ¥3,960,000)
Fiscal Year 2024: ¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2023: ¥2,340,000 (Direct Cost: ¥1,800,000、Indirect Cost: ¥540,000)
Fiscal Year 2022: ¥5,200,000 (Direct Cost: ¥4,000,000、Indirect Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 2021: ¥5,330,000 (Direct Cost: ¥4,100,000、Indirect Cost: ¥1,230,000)
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| Keywords | ナビエ・ストークス方程式 / 計算機援用証明 / 固有値問題の厳密評価 / 精度保証付き数値計算 / 非線形偏微分方程式 / 厳密計算ライブラリ / 非自己共役作用素 / 軸対称解 / ナビエ・ストークス方程式の定常解 / 計算機援用証明法 / 鞍点型の固有値問題 / 並列計算 / Divergence-free条件 / Hypercircle法 / 有限要素法 |
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| Outline of Research at the Start |
この研究では、３次元空間内を動く流体（液体や気体）の複雑な動きを新しい計算援用証明法で解析しています。特に、新たな誤差解析の理論とスーパーコンピュータを用いた計算法を開発し、レイノルズ数の大きい流れの効率的な検証方法を確立することを目指しています。このような流れの研究には、世界中の数学者が大きな関心を寄せており、本研究が成功すると、この学問領域に大きな影響を与える成果をもたらすことが期待されています。
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| Outline of Final Research Achievements |
This study aims to establish a computer-assisted proof method using verified numerical computation for addressing the Millennium Prize Problem concerning the existence and smoothness of solutions to the Navier-Stokes equations. It tackles key theoretical and computational challenges, including error estimation under the divergence-free condition, eigenvalue problems of non-self-adjoint operators, and rigorous computation of large sparse matrices. A major contribution is the extension of the Hypercircle method, enabling rigorous error estimation under the divergence-free constraint in three-dimensional domains. As a result, the existence of a stationary solution to the Navier-Stokes equations in a three-dimensional domain was mathematically verified for the first time. This achievement provides a theoretical guarantee for complex fluid flows at high Reynolds numbers.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
本研究は、国際的に関心の高い数学の未解決問題であるナビエ・ストークス方程式の解の性質に取り組むものであり、流体の動きを記述するこの方程式の解を、計算機によって数学的に正しく確認する新たな方法を開発した。特に、三次元空間における複雑な流れに対して、誤差を厳密に評価できる新規の計算アルゴリズムを構築し、世界で初めてコンピュータを援用して定常解の存在証明の例を示した。この成果は、科学計算の信頼性向上や、計算技術を用いた未来予測の精度向上に資する重要な一歩である。
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