確率過程としての乱択計算論

• Project/Area Number: 23K21645
• Project/Area Number (Other): 21H03396 (2021-2023)
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund (2024); Single-year Grants (2021-2023)
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 60010:Theory of informatics-related
• Research Institution: Shiga University
• Principal Investigator: 来嶋 秀治 滋賀大学, データサイエンス学系, 教授 (70452307)
• Project Period (FY): 2021-04-01 – 2026-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥15,860,000 (Direct Cost: ¥12,200,000、Indirect Cost: ¥3,660,000); Fiscal Year 2025: ¥2,730,000 (Direct Cost: ¥2,100,000、Indirect Cost: ¥630,000); Fiscal Year 2024: ¥2,990,000 (Direct Cost: ¥2,300,000、Indirect Cost: ¥690,000); Fiscal Year 2023: ¥2,990,000 (Direct Cost: ¥2,300,000、Indirect Cost: ¥690,000); Fiscal Year 2022: ¥2,990,000 (Direct Cost: ¥2,300,000、Indirect Cost: ¥690,000); Fiscal Year 2021: ¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
• Keywords: アルゴリズム理論 / 離散構造 / マルコフ連鎖

Outline of Research at the Start

アルゴリズム設計において，乱択化（randomization）は理論的にも実用上も不可欠な基本技法である．本課題は「ランダムネスは計算にどのように寄与するか？」という問いに対し，とくに計算効率に焦点を当てた理論発展を目的とする．本課題の特色は，決定性計算を決定性過程と捉え，同様に乱択計算を確率過程と捉えて，決定性過程と確率過程の対比をもってランダムネスの計算効率への寄与を測ろうとする点である．この目的に沿って，決定性過程と確率過程の対比技術の開発，ならびにこの技術に関連する応用または基礎研究に取り組む．

Outline of Annual Research Achievements

アルゴリズム設計において，乱択化（randomization）は理論的にも実用上も不可欠な基本技法である．本課題は，「ランダムネスは計算にどのように寄与するか？」という問いに対し，とくに計算効率に焦点を当てた理論発展を目的とする．決定性計算を決定性過程と捉え，同様に乱択計算を確率過程と捉えて，決定性過程と確率過程の対比をもってランダムネスの計算効率への寄与を測る点が本課題の特色である．この目的に沿って，決定性過程と確率過程を対比する技術の開発，この技術に関連する応用または基礎研究に取り組み，また，計算効率にとどまらない乱択計算論の新展開も目指す．
カオス系列の計算量に焦点を当て，とくに空間計算量の研究を推進した．テント写像は区分線形関数で反復写像の系列がカオス系列となることで著名である．カオス系列の重要な特徴づけの一つに初期値鋭敏性がある．初期値のわずかな違いが反復を繰り返すごとに増幅する性質で，カオス系列の示す予測不能性とも呼ばれる．たとえば，xのn回反復写像は1/2より大きいかどうかについて，線形より小さなオーダーで計算可能であろうか，というのがひとつの問いである．この問いに関して，o(log^2 n)の期待計算領域で正確に計算できることを示した．
このほか，成長するグラフ上のランダムウォークの再帰性の条件について研究して成果を得た．また，成長するグラフ上のランダムウォークの研究や，対数優モジュラ分布上のサンプリングに関する研究について国際研究集会等で講演した．

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

カオス写像の計算量や成長するグラフ上のランダムウォークに関する論文を執筆し，当初の計画分はおおむね順調に進展している．

Strategy for Future Research Activity

決定論的カオスの計算量解析に関する研究やランダムウォークの解析など，乱択計算の理解，設計，解析に関する研究を推進する．

Research Products

• [Journal Article] Is There a Strongest Die in a Set of Dice with the Same Mean Pips? (2022)
  • Author(s): Lu Shang、Kijima Shuji
  • Journal Title: Proceedings of the AAAI Conference on Artificial Intelligence Volume: 36 Issue: 5 Pages: 5133-5140
  • DOI: 10.1609/aaai.v36i5.20447
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Presentation] 次元が増える box上のランダムウォークの再帰性と非再帰性 (2024)
  • Author(s): 熊本 舟馬, 来嶋 秀治, 白井 朋之
  • Organizer: 冬のLAシンポジウム2024
• [Presentation] テント符号のランダム生成法 (2024)
  • Author(s): 岡田 真明, 来嶋秀治
  • Organizer: 冬のLAシンポジウム2024
• [Presentation] 成長するグラフ上のランダムウォークの再帰性のcouplingを用いた証明 (2024)
  • Author(s): 熊本 舟馬, 来嶋 秀治, 白井 朋之
  • Organizer: コンピュテーション研究会
• [Presentation] 0-1テント系列の空間計算量 (2023)
  • Author(s): 岡田 真明, 来嶋 秀治
  • Organizer: 力学系理論の展開と応用
• [Presentation] Something about log-supermodular distributions (2023)
  • Author(s): Shuji Kijima
  • Organizer: NII Shonan meeting No.186 Markov Chain Monte Carlo 2.0
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Analysis of Algorithms on Growing Networks (2023)
  • Author(s): Shuji Kijima
  • Organizer: ICIAM 2023
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Is There a Strongest Die in a Set of Dice with the Same Mean Pips? (2022)
  • Author(s): 盧尚、来嶋秀治
  • Organizer: 電子情報通信学会コンピュテーション研究会
  • Invited
• [Presentation] 私の数理工学 (2022)
  • Author(s): 来嶋秀治
  • Organizer: 日本オペレーションズ・リサーチ学会２０２２年春季研究発表会
  • Invited
• [Presentation] 私の数理工学・補遺 (2022)
  • Author(s): 来嶋秀治
  • Organizer: 日本オペレーションズ・リサーチ学会関西支部 2022年度記念講演会
  • Invited
• [Presentation] 黄金比付近でのテント展開の平均空間計算量 (2022)
  • Author(s): 岡田真明、来嶋秀治
  • Organizer: 電子情報通信学会コンピュテーション研究会