Development of complex moment-based methods and mathematical risk avoidance techniques for infinite dimensional eigenvalue problems
| Project/Area Number |
23K21673
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| Project/Area Number (Other) |
21H03451 (2021-2023)
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Allocation Type | Multi-year Fund (2024)
Single-year Grants (2021-2023) |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 60100:Computational science-related
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
今倉 暁 筑波大学, システム情報系, 准教授 (60610045)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
櫻井 鉄也 筑波大学, システム情報系, 教授 (60187086)
高安 亮紀 筑波大学, システム情報系, 准教授 (60707743)
保國 惠一 筑波大学, システム情報系, 助教 (90765934)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2024)
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| Budget Amount *help |
¥17,030,000 (Direct Cost: ¥13,100,000、Indirect Cost: ¥3,930,000)
Fiscal Year 2025: ¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000)
Fiscal Year 2024: ¥3,250,000 (Direct Cost: ¥2,500,000、Indirect Cost: ¥750,000)
Fiscal Year 2023: ¥3,120,000 (Direct Cost: ¥2,400,000、Indirect Cost: ¥720,000)
Fiscal Year 2022: ¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000)
Fiscal Year 2021: ¥3,640,000 (Direct Cost: ¥2,800,000、Indirect Cost: ¥840,000)
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| Keywords | 無限次元固有値問題 / 複素モーメント型解法 / リスク回避技術 / 複素モーメント型固有値解法 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究課題では、微分方程式等から現れる作用素の無限次元固有値問題を離散化せずに直接求解する高並列な複素モーメント型固有値解法を開発する。また、計算誤差やパラメータ値の誤設定などの各種の実用上のリスクを回避する数理的技術も併せて開発する。
本研究課題で開発する複素モーメント型固有値解法は、離散化を経由せず、高い並列性と実用性を兼ね備えた新しい解法であり、“solve-then-discretize”へのパラダイムシフトを加速し、幅広い応用分野において従来困難であった高精度解析の実現に寄与することが期待される。
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題では、複素モーメント型固有値解法の基盤アイディアである複素モーメント技術を無限次元固有値問題の求解に拡張・適用することで、並列性の高い無限次元固有値解法を確立する。また、実用上のリスクとなる計算誤差やパラメータ誤設定およびシステム障害を想定した数理的リスク回避技術を開発し、“solve-then-discretize” へのパラダイムシフト実現を目指す。本研究課題において以下を明らかにする。1. 複素モーメント技術に基づく高並列な無限次元固有値解法の実現性、2. 各種実用上のリスクに対する数理的回避技術の有用性、3. 複素モーメント技術に基づく高並列な無限次元固有値解法の実用性。
2022年度は、開発Task 1「複素モーメント型無限次元固有値解法の確立」に焦点を当て、複素モーメント型無限次元固有値解法の開発を進めるとともに、開発Task 2「数理的リスク回避技術の開発」として、計算誤差に対するリスクモデルの開発を行った。
具体的なアルゴリズム開発としては、Hankel型、Rayleigh-Ritz型、Arnoldi型の複素モーメント型無限次元固有値解法を開発した。開発した各種複素モーメント型無限次元固有値解法は、既存の“discretize-then-solve”型の解法と比較して非常に高い精度で、目的の固有値および対応する固有関数を計算でき、また既存技術であるcontFEAST法と比較して高速であることが示された。
また、計算誤差の解析については、既存の“discretize-then-solve”型の解法における誤差評価および精度保証付き計算法の開発を進め、Rayleigh-Ritz型の複素モーメント型固有値解法の精度保証付き数値計算法を開発した。また、その技術の無限次元固有値解法への拡張についての理論整備を進めた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
2022年度は、当初計画通り、開発Task 1「複素モーメント型無限次元固有値解法の確立」に焦点を当て、複素モーメント型無限次元固有値解法の開発を行い、基盤アルゴリズムに関する論文が学術論文誌に掲載された。また、開発Task 2「数理的リスク回避技術の開発」として、計算誤差に対するリスクモデルの開発を行った。
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| Strategy for Future Research Activity |
2023年度は、2022年度に引き続き、開発Task 2「数理的リスク回避技術の開発」を推進し、複素モーメント型無限次元固有値解法に基づく精度保証付き数値計算法の確立を目指す。また、開発Task 3「複素モーメント型固有値解法の実用性検証」として、実アプリケーションでの実用性評価に向けて検討を始める。
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Report
(2 results)
Research Products
(12 results)
