New Development of Iwasawa theory and Euler systems

• Project/Area Number: 23K22390
• Project/Area Number (Other): 22H01119 (2022-2023)
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund (2024); Single-year Grants (2022-2023)
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Keio University
• Principal Investigator: 栗原 将人 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (40211221)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 塩川 宇賢 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 名誉教授 (00015835) ; 藤井 俊 島根大学, 学術研究院教育学系, 准教授 (20386618) ; 佐野 昂迪 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (30794698) ; 坂本 龍太郎 筑波大学, 数理物質系, 助教 (70905447)
• Project Period (FY): 2022-04-01 – 2026-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥17,550,000 (Direct Cost: ¥13,500,000、Indirect Cost: ¥4,050,000); Fiscal Year 2025: ¥2,470,000 (Direct Cost: ¥1,900,000、Indirect Cost: ¥570,000); Fiscal Year 2024: ¥2,470,000 (Direct Cost: ¥1,900,000、Indirect Cost: ¥570,000); Fiscal Year 2023: ¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000); Fiscal Year 2022: ¥8,710,000 (Direct Cost: ¥6,700,000、Indirect Cost: ¥2,010,000)
• Keywords: 楕円曲線 / Euler系 / Stark系 / 岩澤理論 / オイラー系 / 楕円曲線のSelmer群 / イデアル類群 / セルマー群

Outline of Research at the Start

ゼータ関数の整数での値が持つ数論的意味に関しては、整数論の主題として多くの研究がなされてきている。われわれは、イデアル類群やSelmer群のような数論的対象物をGalois群が作用する加群と考え、その作用もこめたGalois加群の様子をゼータ関数由来の解析的対象で表す一般的な研究を行う。最近新しく発展している Euler系、Kolyvagin系、Stark系などのコホモロジー群の元の系列を、新たな視点から組織的に研究し、Selmer群や数論的コホモロジー群のGalois加群としての構造を、ゼータ関数由来の元で記述する理論を創りあげ、従来の岩澤理論を高い立場から一般化・精密化した理論を構築する。