| Project/Area Number |
23K22392
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| Project/Area Number (Other) |
22H01121 (2022-2023)
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Allocation Type | Multi-year Fund (2024)
Single-year Grants (2022-2023) |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Institute of Science Tokyo |
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Principal Investigator |
山田 光太郎 東京工業大学, 理学院, 教授 (10221657)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
梅原 雅顕 東京工業大学, 情報理工学院, 教授 (90193945)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2024)
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| Budget Amount *help |
¥16,120,000 (Direct Cost: ¥12,400,000、Indirect Cost: ¥3,720,000)
Fiscal Year 2026: ¥3,250,000 (Direct Cost: ¥2,500,000、Indirect Cost: ¥750,000)
Fiscal Year 2025: ¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2024: ¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2023: ¥3,640,000 (Direct Cost: ¥2,800,000、Indirect Cost: ¥840,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
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| Keywords | 特異点 / 解析的延長 / ワイエルストラス表現公式 / ワイエルストラス型表現公式 |
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| Outline of Research at the Start |
3次元ユークリッド空間にはめ込まれた向き付け可能な極小曲面をリーマン面上の複素解析的なデータで表示する「ワイエルストラス型表現公式」の類似がさまざまな幾何学的対象について知られている.それらのうち,たとえば3次元双曲空間の平坦曲面,3次元ローレンツ・ミンコフスキー空間内の極大曲面などは,表示された曲面が特異点を持つ.その中で,とくに時空の曲面の場合には,特異点を越えて曲面が実解析的に延長される例が散見され,そこに興味深い幾何学を見出すことができる.本研究では,さまざまなワイエルストラス型表現公式について,同様の現象を表現公式の側面から研究し,共通の理論的基盤を構築することを目的とする.
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| Outline of Annual Research Achievements |
ある種の平均曲率一定な曲面のクラスは解析的延長を持つ場合がある.3次元ド・ジッター空間の,特異点を許す定平均曲率1の曲面のクラスはそのような例の一つであり「カテノイド」と呼ばれる単純な具体例たちにも拡張をもつものが存在することが代表者らにより指摘されていた.本課題では,拡張された曲面がさらなる拡張を持たないという「解析的完備性」の概念を与え,具体的に与えられた曲面のクラスの解析的完備性を示すことを目的としていた.2022年度に得られた「錐的特異点」をもつカテノイドに関する解析的完備性の結果を踏まえ，さらに一般的な完備性に関する具体例による考察を行い，満足のいく定義に行き着きつつある．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
われわれが必要とする解析的完備性の概念の定義がほぼ固まりつつある．
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| Strategy for Future Research Activity |
解析的完備性とド・ジッター空間の平均曲率１をもつ曲面のカテノイドに関する論文を執筆する．さらにこれらの理論が適用できる例を構築する．
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